c语言实现方阵的lu分解

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1、对n阶方阵A的LU分解实验目的掌握对n阶方阵A的LU分解方法，并用C语言编程实现；观察L、U矩阵的特征，并在此基础上得出求解方程方程组AX=b的方法。实验原理设矩阵的各阶顺序主子式均不为零，即：，则由定理：设n阶方阵A的顺序主子式均不为零，则A的LU分解存在且唯一。可得：A有分解式=LU（1）对比等式左边和右边乘积矩阵LU的第r行主对角元（含主对角元）的对应元素，得（2）再对比等式两边第r列主对角元以下（不含主对角元）的对应元素，得（3）当r=1时，由（2）和（3）式分别解出（4）（5）假设已求出U的第1至r-1行，L的第1至r-

2、1列，由式（2）和式（3）分别得出计算U的第r行、L的第r列元素的计算公式：（6）（7）称由（4）~（7）式所表示的矩阵分解为Doolittle分解，也称为LU分解。程序实现过程以下均为程序的关键部分：1、输入矩阵Afor(i=1;i

3、[1][1];t

4、(r=2;r

5、i][r]=(c[i][r]-y)/U[r][r];%计算L的第r列元素}}实验结果及分析1、运行程序后，输入待分解矩阵A（44）A=，得到如下结果：2、重新运行程序，输入待分解矩阵B(44)B=，得到如下结果:1、从上述两个不同矩阵的分解，可以看出：1）只有矩阵为方阵且其各阶顺序主子式不为0（即为非奇异矩阵），才可以进行LU分解，并且分解式是唯一的；否则，不能进行LU分解。2）分解的L矩阵为单位下三角矩阵，U矩阵为上三角矩阵。2、实验简单心得：1)C语言中矩阵的存储同二维数组，均采用行优先原则；本程序调用了两个函数IsA（）和D

6、isA（）分别判断A矩阵是否为奇异矩阵和分解A矩阵。2)判断矩阵A是否为奇异矩阵时，若第一个元素为0则其必为奇异矩阵，进行每次消元循环时，必须计算出每一行的行列式，而且必须设一个中间变量n记录每次消元后的主对角元素，最后通过每个主对角元素连乘k判断是否为0。3)进行矩阵LU分解时，必须同时计算U的第r行和L的第r列，在计算具体行或列式则需先计算出U的第r行，才能计算出L的第r列。4)本程序没有考虑部分选主元，若考虑则必须在每次分解前判断主元进行行交换，增加了程序的设计难度。5)程序不能实现矩阵大小的实时改变，若要改变则必须在源程序

7、代码中修改宏定义的N值，是一个缺陷。6)通过程序的设计增强了我编程的意识，采用模块化，若出现错误则只需修改某个函数即可，及时修改一些隐蔽错误，会使程序的修改比较容易。参考文献1.《计算机数值方法》——第二版施吉林刘淑珍陈桂芝高等教育出版社2.《工程数学线性代数》——第三版同济大学数学教研室高等教育出版社3.《计算机高论与C语言》耿国华邢为民董卫军电子工业出版社