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时间:2018-05-10
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1、、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题:(1)如果这个数是大于1的整数,则它的大于1最小因数一定是素数。(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己,则她一定会得到大家的尊敬。(3)小王不富有但很快乐。(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。(6)如果有雾,他就不能搭船而是乘车过江。解:(1)设P:这个数是大于1的整数。Q:这个数的大于1最小因数是素数。则原命题可表示为:P®Q。或:设P1:这个数大于1。P2:这个数是整数。Q:这个数的大于1最小因数是素数。则原命题可表示为:P1ÙP2®Q
2、。(2)设P:王琳是学生。Q:王琳是党员。R:王琳能严格要求自己。S:王琳会得到大家的尊敬。则原命题可表示为:PÙQÙR®S。(3)设P:小王富有。Q:小王很快乐。则原命题可表示为:ØPÙQ。(4)设P:逻辑学枯燥无味。Q:逻辑学毫无价值。则原命题可表示为:Ø(PÚQ)。(5)设P:我现在乘公共汽车。Q:我现在坐飞机。则原命题可表示为:P`ÚQ。(6)设P:天有雾。Q:他搭船过江。R:他乘车过江。则原命题可表示为:P®ØQÙR。1.设P:天下雪。Q:我将进城。R:我有时间。将下列命题形式化:(1)天不下雪,我也没有进城。
3、(2)如果我有时间,我将进城。(3)如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。解:原命题可分别表示为:(1)ØPÙØQ。(2)R®Q。(3)ØPÙR®Q。2.将P、Q、R所表示的命题与上题相同,试把下列公式翻译成自然语言:(1)RÙQ(2)Ø(RÚQ)(3)Q«(RÙØP)(4)(Q®R)Ù(R®Q)解:(1)原公式可翻译为:我有时间而且我将进城。(2)Ø(RÚQ)ÛØRÙØQ。原公式可翻译为:我没有时间也没有进城。(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。(4)(Q®R)Ù(R®Q))Û(QÙR)Ú(ØQÙØR)ÛQ«
4、R。原公式可翻译为:如果我进城,我就有时间;如果我有时间,我就进城。或:我进城而且我有时间,或者我没有进城而且我也没有时间。或:我进城当且仅当我有时间。3.构造下列命题公式的真值表:(1)QÙ(P®Q)®P(2)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®R(3)((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)(4)((ØP®(PÙØQ))®R)Ú(QÙØR)解:(1)QÙ(P®Q)®P是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQP®QQÙ(P®Q)QÙ(P®Q)®P00101011101000111111(1)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®
5、R是含三个变元的四层复合命题,其真值表如下表所示:PQRØQRÙQPÙØQ(PÙØQ)Ú(RÙQ)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®R0001000100110001010000010110101110010110101101111100000111101011(2)((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)是含三个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQRØRPÚQQÚR(PÚQ)®(QÚR)PÙØR((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)0001001000010011000101111000110111001001100
6、11101011100110111111111011100(3)记((ØP®(PÙØQ))®R)Ú(QÙØR)为A,它是含三个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQRØPØQØRPÙØQQÙØRØP®(PÙØQ)(ØP®(PÙØQ))®RA00011100011001110000110101010101101110000011100011101001010101011111000101101111000001111.判断下列命题公式中哪些是重言式?哪些是矛盾式?哪些既不是重言式又不是矛盾式?(1)(P®Q)«(ØQ
7、®ØP)(2)(QÙ(P®Q))®(P®Q)(3)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)(1)QÙ(P®Q)®(P®ØQ)(2)(P«Q)®(PÙQ®P)(3)((P®Q)Ú(R®S))®(PÚR®QÚS)解:(1)(P®Q)«(ØQ®ØP)是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQØPØQP®QØQ®ØP(P®Q)«(ØQ®ØP)0011111011011110010011100111所以(P®Q)«(ØQ®ØP)是重言式。(2)(QÙ(P®Q))®(P®Q)是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQ
8、P®QQÙ(P®Q)(QÙ(P®Q))®(P®Q)00101011111000111111所以(QÙ(P®Q))®(P®Q)是重言式。(3)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:PQØPP®QQ®PØPÙQ(P®Q)Ù(Q®P)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)0011
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