离散数学答案乔维声 汤维版

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1、、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题：(1)如果这个数是大于1的整数，则它的大于1最小因数一定是素数。(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。(3)小王不富有但很快乐。(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。(6)如果有雾，他就不能搭船而是乘车过江。解：(1)设P：这个数是大于1的整数。Q：这个数的大于1最小因数是素数。则原命题可表示为：P®Q。或：设P1：这个数大于1。P2：这个数是整数。Q：这个数的大于1最小因数是素数。则原命题可表示为：P1ÙP2®Q

2、。(2)设P：王琳是学生。Q：王琳是党员。R：王琳能严格要求自己。S：王琳会得到大家的尊敬。则原命题可表示为：PÙQÙR®S。(3)设P：小王富有。Q：小王很快乐。则原命题可表示为：ØPÙQ。(4)设P：逻辑学枯燥无味。Q：逻辑学毫无价值。则原命题可表示为：Ø(PÚQ)。(5)设P：我现在乘公共汽车。Q：我现在坐飞机。则原命题可表示为：P`ÚQ。(6)设P：天有雾。Q：他搭船过江。R：他乘车过江。则原命题可表示为：P®ØQÙR。1.设P：天下雪。Q：我将进城。R：我有时间。将下列命题形式化：(1)天不下雪，我也没有进城。

3、(2)如果我有时间，我将进城。(3)如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解：原命题可分别表示为：(1)ØPÙØQ。(2)R®Q。(3)ØPÙR®Q。2.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言：(1)RÙQ(2)Ø(RÚQ)(3)Q«(RÙØP)(4)(Q®R)Ù(R®Q)解：(1)原公式可翻译为：我有时间而且我将进城。(2)Ø(RÚQ)ÛØRÙØQ。原公式可翻译为：我没有时间也没有进城。(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。(4)(Q®R)Ù(R®Q))Û(QÙR)Ú(ØQÙØR)ÛQ«

4、R。原公式可翻译为：如果我进城，我就有时间；如果我有时间，我就进城。或：我进城而且我有时间，或者我没有进城而且我也没有时间。或：我进城当且仅当我有时间。3.构造下列命题公式的真值表：(1)QÙ(P®Q)®P(2)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®R(3)((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)(4)((ØP®(PÙØQ))®R)Ú(QÙØR)解：(1)QÙ(P®Q)®P是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQP®QQÙ(P®Q)QÙ(P®Q)®P00101011101000111111(1)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®

5、R是含三个变元的四层复合命题，其真值表如下表所示：PQRØQRÙQPÙØQ(PÙØQ)Ú(RÙQ)(PÙØQ)Ú(RÙQ)®R0001000100110001010000010110101110010110101101111100000111101011(2)((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)是含三个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQRØRPÚQQÚR(PÚQ)®(QÚR)PÙØR((PÚQ)®(QÚR))®(PÙØR)0001001000010011000101111000110111001001100

6、11101011100110111111111011100(3)记((ØP®(PÙØQ))®R)Ú(QÙØR)为A，它是含三个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQRØPØQØRPÙØQQÙØRØP®(PÙØQ)(ØP®(PÙØQ))®RA00011100011001110000110101010101101110000011100011101001010101011111000101101111000001111.判断下列命题公式中哪些是重言式？哪些是矛盾式？哪些既不是重言式又不是矛盾式？(1)(P®Q)«(ØQ

7、®ØP)(2)(QÙ(P®Q))®(P®Q)(3)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)(1)QÙ(P®Q)®(P®ØQ)(2)(P«Q)®(PÙQ®P)(3)((P®Q)Ú(R®S))®(PÚR®QÚS)解：(1)(P®Q)«(ØQ®ØP)是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQØPØQP®QØQ®ØP(P®Q)«(ØQ®ØP)0011111011011110010011100111所以(P®Q)«(ØQ®ØP)是重言式。(2)(QÙ(P®Q))®(P®Q)是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQ

8、P®QQÙ(P®Q)(QÙ(P®Q))®(P®Q)00101011111000111111所以(QÙ(P®Q))®(P®Q)是重言式。(3)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：PQØPP®QQ®PØPÙQ(P®Q)Ù(Q®P)(P®Q)Ù(Q®P)®(ØPÙQ)0011