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1、论证候研究中变量聚类结果的诠释 1变量聚类结果的统计学含义 在麻氏等[2]分析的胆病数据中,症状变量全部是二值的。分析所得的变量类之一如下。 类1：发热寒战、右上腹压痛拒按、黄疸、恶心呕吐、右上腹疼痛、大便秘结、小便色黄、苔黄、苔腻、脉滑、脉弦、口苦。 本节以这个类为例,剖析系统变量聚类结果的含义。要准确把握这个类的含义,需要考虑3个因素,即“变量”与“事件”这两个概念的区别、变量间相似系数的定义以及变量类间相似系数的定义。下面逐一讨论这3个因素。 1.1变量与事件 变量是刻画事物某方面特征的指标,它的每一个取
2、值对应一个事件。先拿概率论中常用的抛掷硬币试验为例来解释这两概念。抛掷硬币试验可以从多个方面来看：使用的硬币是否质地均匀、抛掷方式如何、抛掷结果是什么等等。“抛掷结果”这个指标刻画试验一个方面的特征,因此它是一个变量。这个变量有两个可能的取值,即“正面朝上”和“反面朝上”。于是有两个事件,即“抛掷结果正面朝上”和“抛掷结果反面朝上”。 接下来看一个中医的例子。“有无口苦”是反映患者身体一个方面特征的指标,因此它是一个变量,称为症状变量。它有两个可能的取值,即“有”和“无”。于是有两个症状事件,即“(患者)有口苦”和“(患
3、者)无口苦”。如果要考虑不同轻重程度,相应的变量是“口苦程度”。一般情况下,程度变量有4个可能的取值,即“无”、“轻”、“中”和“重”。于是有4个症状事件,即“无口苦”、“有轻度口苦”、“有中度口苦”和“有重度口苦”。为了统一二值和多值情况下症状变量的称谓,可以用“口苦情况”来替代“有无口苦”和“口苦程度”。 “有口苦”这个词通常被简化为“口苦”。同时,“口苦情况”也被简化为“口苦”。这样,“口苦”时而指“口苦情况”这个变量,时而又指“有口苦”这个事件。在下一节读者将会看到,这种歧义性造成了对变量聚类结果之含义的误解。
4、 顾名思义,变量聚类的对象是变量而不是事件,其结果是变量的类而不是事件的类。所以,类1的成员是“口苦情况”等症状变量,而不是“有口苦”等症状事件。为了避免误解,我们把类1的定义改写如下。 类1：发热寒战情况、右上腹压痛拒按情况、黄疸情况、右上腹疼痛情况、恶心呕吐情况、大便秘结情况、小便色黄情况、苔黄情况、苔腻情况、脉滑情况、脉弦情况、口苦情况。 1.2变量类相似系数 “口苦情况”等12个症状变量为什么会被聚成一类呢？它们被聚成一类这件事的含义是什么？一个粗略的回答是,这意味着“口苦情况”等12个症状变量之间的相似度高
5、。如果要准确回答这个问题,则需要考虑如何基于变量之间的相似系数定义类之间的相似系数。 常用的方法有最大相似系数法、最小相似系数法和平均相似系数法。在计算两个类A和B间的相似系数时,考虑A中变量与B中变量间的相似系数。最大相似系数法取其最大者,最小相似系数法取其最小者,而平均相似系数法取平均数[2]。 如果类1是用最大相似系数法获得的,那么对类中任意一个变量V,类中有另外一个变量U使得V和U间的相似系数不低于某个阈值。如果类1是用最小相似系数法获得的,那么类中任意两个变量间的相似系数不低于某个阈值。如果类1是用平均相似系
6、数法获得的,那么类中变量间的相似系数的平均值不低于某个阈值[2]。 上面提到阈值是怎样决定的呢？在获得类1的过程中,需要合并多对变量类,而每对类之间都有一个相似系数。这些相似系数的最小者就是上面说的阈值。一般说,最大相似系数法的阈值最大,平均相似系数法的阈值次之,最小相似系数法的阈值最小。 1.3变量相似系数 变量间相似系数的高低的直观含义是什么？这个问题的答案依赖所选用的相似系数是什么。相似系数有各种各样的类型[2]。作为例子,这里只讨论Jaccard相似度和相关系数。 Jaccard相似度只适用于二值变量。下面
7、用一个例子来说明它的定义和直观含义。用d记脉弦和口苦同时出现的样本数,b记脉弦出现而口苦不出现的样本数,c记脉弦不出现而口苦出现的样本数。“脉弦情况”和“口苦情况”这两个变量的Jaccard相似度定义为d/(b+c+d)。Jaccard相似度的取值在0～1之间,可以视为是症状出现的“同步率”。它的值越高,脉弦和口苦出现时的“同步率”就越高,即脉弦和口苦的出现更接近如下情况：要么两者都不出现,要么两者都出现。 相关系数是统计学中用来度量数字变量间关联程度的一个指标。如果把症状的出现表示为1,不出现表示为0,那么就可以定义“
8、脉弦情况”和“口苦情况”间的相关系数。相关系数的取值在0～1之间。当两个变量的可能取值相同时,它们之间的相关系数也可视为是一种“同步率”。“脉弦情况”和“口苦情况”间的相关系数越高,脉弦和口苦同时出现或同时不出现的次数也就越多,反之亦然。 2证候的含义 证候是一个具争议性的概念。但是,在诠释变量聚类
