卡方检验的延续对数线性分析

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1、卡方检验的延续对数线性分析卡方检验（χ2）是临床应用（或滥用）最广泛的统计学检验方法之一，可用来分析两个分类变量间的关系，也是χ2检验最简单和最为人熟知的应用形式。如果有第3个分类变量作为混杂因素，则可以采用分层χ2检验。但当维度更高，欲同时研究4～5个分类变量间的关系时，χ2检验显得就不够了，难以对多个分类变量间的关系给出一个系统而综合性的评价，也不可能在控制其它因素时估计变量的效应，此时应采用多元分析的方法。对数线性分析（LogLinearAnalysis）适用于多维列联表资料，以各单元观察频数的自然对数作为因变量，多

2、维列联表的各变量为自变量，选择拟合实际数据最好的模型，在各水平上对模型中的参数进行估计，是χ2检验应用的后续手段。本文以网络成瘾相关因素的调查为例，从χ2检验的基本计算原理出发，详细阐述了对数线性分析的基本原理和应用。1χ2检验的推理过程　　网络成瘾（interaddictivedisorder，IAD）是一个近年备受关注的社会医学问题，青年学生是其高发群体。假设我们对3000名在校大学生进行了一次IAD的问卷调查，收集到一些基本人口学信息资料。根据先前调查结果，我们假设男、女生大学生IAD的罹患率不同。调查结果如表1示，“O

3、”为实际观测值（即实际频数），“E”为预期调查值（即理论频数）。A格中数值为调查女生IAD者的人数；B格为女生非IAD者的人数；C格为男生IAD者的人数；D格为男生非IAD者的人数。其后欲解决的问题是，调查实际观测值与预期假设是否一致？即统计学零假设-性别与IAD无关。首先计算各单元格的理论频数。由表1可知，调查的3000名大学生中，1/3为女生，2/3为男生。如果预研究的两个变量（性别、IAD）不相关，则男、女大学生IAD的调查诊断率应相同。因此，186例IAD者中1/3（62例）应为女生，2/3（124例）为男生。与此相似

4、，2814名非IAD者中，33.3%（938例）为女生，66.7%（1876例）为男生，此即为表1中的理论频数（E）。另外一种算法是，调查样本中6.2%的受试为IAD者，那么1000名女生受试中6.2%的应为IAD者，2000名男生受试者亦应有6.2%的受试为IAD者。因此，A格理论频数可由方程1计算（女生在样本中的比例乘以样本IAD率，然后再乘以样本量）。B、C、D格理论频数的计算依此类推。表1IAD调查不同性别大学生成瘾者分类表然后，计算每个单元格的实际频数与理论频数之间的差异是否大于随机误差。根据统计学原理，实际频数与理

5、论频数间的差异（O与E）越大，拒绝零假设的可能性越大，意指IAD与性别间的关联性越大。但是，我们不能简单地将这两个数值相减，然后求4个单元格的和，因为其结果将为“0”。为避免为“0”，我们将每个单元格的（O与E）平方，再除以理论频数（E），最后4个单元格求和。这样，由于随机抽样误差，即使零假设成立，最终结果也不会为“0”。进行这种检验的参数统计学检验方法是χ2检验或方差分析，该差异可用标准差或方差表示。χ2检验的公式表示为公式2。χ2=∑（0-E）2E（公式2）　　该例中，χ2检验值为：χ2=36-62）262+（964-93

6、8）2938+150-124）2124(公式3)+1850-1876）21876=17.44　　查χ2检验界值表，可以看出该差异具有统计学显著意义，说明IAD与性别相关。2对数线性分析的推理　　现实生活中，事情远非这么简单，IAD的相关因素众多。我们还可假设IAD存在城乡差异。来自城市的大学生由于经济、网络易获得性或其它原因，IAD的发生率高于农村生源的大学生。该情况可采用分层χ2检验的方法，但计算过程复杂，结果难以解释，即使存在统计学显著性，也很难精确地区分各变量的作用差异。当我们欲分析更多变量时，问题将会更加复杂（如IAD

7、的严重程度分成轻、中、重三个水平）。对于这些交叉分类资料，χ2检验难以胜任，需换用对数线性模型进行分析。　　在介绍对数线性分析前，首先介绍一下优势比（odds）的概念。该例中，由于女生为1000名，男生为2000名，女∶男为1000/2000（即0.5），该值称为女生相对于男生的优势比。整个样本中，每个受试可能是女生的概率是1000/3000（即0.33）。反之，男∶女为2000/1000（即2.0），或是女∶男的倒数，每个受试可能是男生的概率是0.67。与此相似，3000名调查大学生中IAD者相对于非IAD者的优势比是186

8、/2814（即0.066），非IAD者相对于IAD者的优势比是2814/186（15.129）。因此，优势比＝1.0时，IAD者的概率就是50.0%（即0.5）；优势比＜1.0时，IAD的概率＜0.5；优势比＞1.0时，IAD的概率＞0.5。　　再看男女不同性别IAD的情况。