江苏省无锡光华学校高一下学期期中考试（数学）

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1、江苏省无锡光华学校高一下学期期中考试（数学）说明:本试题满分160分，考试时间1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在中,已知,则=　　　　。2.已知数列，那么8是这个数列的第项。3.不等式的解集是。4．在等差数列中，=1，公差为2，则的值为　　　　　。5．已知，函数的最小值是　　　　　。6.在等比数列中，已知。7.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东方向航行30nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是nmile。8．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则___

2、__。9．设满足约束条件,则的最大值为。10.在等比数列中，公比q=2，且，则等于。11．在R上定义运算，若不等式成立，则实数的取值范围是12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。13.已知不等式的解集为，则不等式的解集　　　　　　　。　14．将正偶数按如图所示的规律排列：24681012141618…则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．（本小题满分14分）已知等差数列{n}中，1+6=14，前7项和7

3、=42，（1）求此数列的通项公式；（2）求前n项和n的最大值．16．（本小题满分14分）已知x>0,y>0且x+2y=1.(1)求xy的最大值，及此时的x,y的值。（2）求的最小值。17.（本题１4分）如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0．1km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0．01km，1．414，2．449）．18．

4、（本小题满分16分）在ΔABC中，分别为的对边，已知成等比数列，且.求：(1)A的大小；(2)的值.19．（本小题满分16分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t,需矿石4t,煤3t；生产乙种产品1t,需矿石5t,煤10t.每1t甲种产品的利润是16万元，每1t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过,煤不超过30t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？本小题满分16分）设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列

5、”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，)1.　2.11　3.　　4.1015.46.　7.8.9.210．1112．13．或　　14．二、解答题：15.解：解(1)设公差为,由题设可得，21+5=14，及71+21=42．解得1=12，=－2,则n=14－2n．(2)由n=14－2n≥0得n≤7,即前6项为正,第7项为0

6、,第8项起为负.∴Sn的最大值为6=7=42.16.解：（Ⅰ）∵x>0,y>0∴∴xy≤,当且仅当时取等号。（Ⅱ）所以的最小值是17解：在△ABC中，∠DAC=30°，∠ADC=60°∠DAC=30，所以CD=AC=0．1，又∠BCD=180°60°60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA． 在△ABC中，即因此，．18.解析:由已知得，因此可化为a2=b2+c2-bc(1)∴cosA=∴A=600法一：在ΔABC中，由正弦定理得法二：在ΔABC中，由面积公式得..OyxBA3x+1

7、0y=30l0l1C4x+5y=20105319．设甲乙两种产品分别生产xt、yt,利润为z万元，则约束条件为目标函数为作出可行域为（包括坐标轴），得直线l0:平移直线l0到直线l1，此时经过点.将该点的坐标代人目标函数得（万元）答：当生产甲产品5t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80万元.：（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此．设数列的前项和为，则，，所以，因此数列为“和等比数列”．(2)设数列的前项和为，且，因为数列是等差数列，所以，，所以对于都成立，化简得，则，因为，所以

8、，因此与之间的等量关系为．