四川省成都市高第一次诊断性测试理科数学试题及答案

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1、成都市高中毕业班第一次诊断性检测题数学(理科)题号一二三总分171819202122得分注意事项:全卷满分为150分,完成时间为1。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A•B)=P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共有12个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的

2、指定位置上。1.lg8+3lg5的值为(A)-3(B)-1(C)1(D)32.若,则下列不等式中总成立的是(A)(B)(C)(D)3.设或或,则是的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.已知是R上的增函数,若令,则是R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题:①②③④。其中真命题是(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③6.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量可以是(A)(B)(C)(D)7.掷一枚硬币,若出现正面

3、记1分,出现反面记2分,则恰好得3分的概率为(A)(B)(C)(D)8.已知,且的图象的对称中心是(0,3),则a的值为(A)(B)2(C)(D)39.设向量,,若t是实数,且,则的最小值为(A)(B)1(C)(D)10.有A、B、C、D、E、F6个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为(A)168(B)84(C)56(D)4211.已知定义在R上的函数满足,且,,则=(A)-2(B)-1(C)0(D)112.对于

4、集合M、N,定义M-N=,。设,则(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)得分评卷人二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上。13.的展开式中,x10的系数为(用数字作答)。14.在数列和中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意都有,则的通项bn=。15.若规定,则不等式的解集为。16.如图,棱长为3的正三棱柱内接于球O中,则球O的表面积为。三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。得分评卷人17.(共12分)甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中

5、,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。(I)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(II)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分评卷人18.(共11分)已知ΔABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。得分评卷人19.(共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=a,E是PB的中点。(I)求异面直线PD、AE所成的角;(II)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC;(III)求二

6、面角F—PC—E的大小。得分评卷人共12分)已知向量、t为正实数,。(I)若,求k的最大值;(II)是否存在k、t使?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由。得分评卷人21.(共12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特

7、产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润万元。问从的累积利润看,该规划方案是否可行?得分评卷人22.(共13分)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足,且对x,y时,有。(I)判断在(-1,1)上的奇偶性,并证明之;(II)令,求数列的通项公式;(III)设Tn为数列的前n项和,问是否存在正整数m,使得对任意的,有成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,则说明理由。成都市高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.原式=3lg2+

8、3lg5=3lg10=3,选(D)。2.由,选(C)或令特值:a=2,b=1,排除(A)、(D

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