毕业论文--导数定义及其在中学数学中的应用

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1、本科毕业论文（设计）题目导数定义及其在中学数学中的应用学院数学与统计学院专业数学与应用数学年级2009级学号1151姓名田茜指导教师陈波成绩目录摘要11.引言12.导数的知识储备22．1导数的定义与几何意义22．2依定义求导数的方法22．3导数的运算22.31几种常见函数的导数22．32导数的四则运算法则23．导数在解题中的应用33.1利用导数定义巧妙解题33.11利用导数的定义求函数的极限33.12利用导数的定义求函数在某点处的导数值53.13利用导数定义判断函数的单调性63.14利用导数定义判断函数切线的斜率63.2导数与其他知识点的联系73.21导数与函数73.22利用切线的几何意义解

2、决问题93.23导数与不等式103.24导数与数列103.25导数的实际应用114.总结125.参考文献......................................................................................................................................126.致谢...........................................................................................................

3、...................................12导数定义及其在中学数学中的应用田茜西南大学数学与统计学院，重庆摘要：导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，同时也是联系初、高等数学的纽带。导数在中学数学中的应用特别广泛。本文将结合高考中导数相关题目，主要从导数的定义、导数与函数、导数与不等式、导数与数列以及导数的实际应用几个方面分析导数在中学数学中的广泛应用。关键词：导数；定义；函数；应用ThedefinitionofderivativeanditsapplicationinthemiddleschoolmathematicsTianXiSchoolofM

4、athematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing,ChinaAbstract:Derivativeconceptisthebasicconceptinmathematicalanalysisandistheimportantbasisofmodernmathematics.Itisalinkbetweenelementarymathematicsandadvancedmathematics.Derivativeiswidelyusedinthemiddleschoolmathematics.Combinedwithcollegeent

5、ranceexamination,thisthesismainlyanalyzestheapplicationofderivativeinthemiddleschoolmathematicsfromtheperspectivesofthedefinitionofderivative,derivativesandfunctions,derivativesandnon-equality,derivativeandderivativeseriesandthepracticalapplicationsofderivatives.Keywords:derivative；function；definit

6、ion；application1.引言自从导数进入高中数学教材以后，与导数有关的问题就成了历年高考的热点．正确运用导数的思想方法与基本理论解决中学数学中的问题，成为了中学数学教师和学生重点关注的对象。但是导数对于学生而言仍旧是一个难点，因为导数与其他的知识结合十分紧密。本文运用导数的思想方法和基本理论，探讨导数在各个方面的基本应用，希望在解决导数相关题目时有一定的思路与方法。第12页2.导数的知识储备2．1导数的定义与几何意义定义：设函数在包含的某个区间上有定义，如果比值在趋于0时趋于确定的极限值，则称此极限值为函数在处的导数或微商，记作注：几何意义：函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处

7、的切线的斜率，即斜率为过点P的切线方程为：2．2依定义求导数的方法（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝2．3导数的运算2.31几种常见函数的导数(C为常数)；()；；；；；；。2．32导数的四则运算法则（1）；（2）；（3）；第12页（4）；（5）若则。3．导数在解题中的应用3.1利用导数定义巧妙解题导数的定义，在解题中有广泛的应用，与此同时可以简化解题的步骤。下面将从导数的定义在函数