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时间:2018-05-05
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1、江西省萍乡市安源中学高一上学期期中考试试题(数学B卷)一、选择题(12小题,每小题5分,共60分)1.集合,那么()A、B、C、D、2.已知函数的定义域为()A.B.C.D.3.对于函数,以下说法正确的有()①是的函数;②对于不同的的值也不同;③表示当时函数的值,是一个常量;④一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个B、2个C、3个D、4个4.集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3l+1,l∈Z},S={y|y=6M+1,M∈Z}之间的关系是( ) A.S=B∩AB.S=B∪A C.SB=AD.S∩B=A5.函数的值域为()A、B、
2、C、D、6.设,则()A、B、C、D、7.函数,是()A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.与有关8.幂函数的图象是()A.B.C.D.9.若,则等于()A、B、C、D、10.某商品价格前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A、减少B、增加C、减少D、不增不减11.已知集合,若,则实数等于()A、B、C、或D、或或012.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( ) A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5二、填空题(4小题,每小题4分,共16分)13.若AB
3、,AC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A为________。14.= 15.设,若,则。16.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点。三、解答题17.(12分)已知全集,若,,,试写出满足条件的A、B集合.18.(12分)若集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z}.(1)整数8,9,10是否属于M;(2)证明:一切奇数都属于M.19.(12分)设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。12分
4、)已知函数f(x)=(-1<<1)。(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并加以证明;(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明;(3)求f(x)的值域;21.(12分)(1)已知,求;(2)是否存在实数m使函数是奇函数,若存在,求出常数m的值;若不存在,说明理由;(3)当(2)中的实数m存在时,指出函数的单调区间,并求出的值域。22.(14分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数;②求出的利润函数及其边际利润函数
5、是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.17.分析:且,所以{1,2}A,3∈B,4∈B,5∈B且1B,2B;但,故{1,2}A,于是{1,2}A{1,2,3,4,5}。18.解:(1)∵8=32-1,9=52-42,∴8∈M,9∈M.假设10=x2-y2,x,y∈Z,则(
6、x
7、+
8、y
9、)(
10、x
11、-
12、y
13、)=10,且
14、x
15、+
16、y
17、>
18、x
19、-
20、y
21、>0.∵10=1×10=2×5,∴或,显然均无整数解,∴10ÏM。(2)设奇数为2n+1,n∈Z,则恒有2n+1=(n+1)2-n2,∴2n+1∈M,即一切奇数都属于M。19.解:∵x1,x
22、2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,∴=4(m-1)2-4(m+1)0,解得m或m3。又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m+1,∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)。1)递增的,证明略;(2)奇函数,证明略;(3)值域为(-,)。21.(1)=;(2);(3)都是递减区间,值域为。而 为减函数,当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.(3)边际利润函数为最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
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