普通高等学校娄数学招生全国统一考试1

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1、普通高等学校娄数学招生全国统一考试1考生注意：1.答案前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间1.请考生用钢笔或圆珠笔答案直接写在试卷上.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.（1）设函数，则满足的x值为.（2）设数列｛an｝的首项a1=－7，则满足则a1+a2+…+a17=.（3）设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是.（4）设集合，则A∩B的元素个数为个.（5）抛物线x2－4y－3=0的焦点坐标为.（6）

2、设数列｛an｝是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若，则此数列的首项a1的取值范围是.（7）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示）（8）在的二项展开式中，常数项为.（9）设x=sinα，且，则arccosx的取值范围是.（10）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是　　　　　　　.自然状况方案盈利（万元）概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.4526

3、1678-10（11）已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。推广的命题为：.（12）据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为：二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写

4、在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.（13）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件（14）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若则下列向量中与相等的向量是（A）（B）（C）（D）（15）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两上不同的平面，且a⊥α、b⊥β，则下列命题中的假命题是（A）若a∥b，则a∥β.（B）若α⊥β，则a⊥b.（C）若a、b相交，则

5、α、β相交.（D）若α、β相交，则a、b相交.（16）用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（A）在（1，＋∞）上是单调减函数（B），x∈（1，＋∞）有最小值（C），x∈（1，＋∞）的值域为（D）三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（17）（本题满分12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=4，b=5，，求c的长度.[解]（18）（本题满分12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

6、PF1

7、>

8、PF2

9、

10、，求的值.〔解〕（19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在棱长为a的正方体OABC－O’A’B’C’中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.（1）求证：A’F⊥C’E;（2）当三棱锥B’－BEF的体积取得最大值时，求二面角B’－EF－B的大小。（结果用反三角函数表示）（1）[证明]（2）[解]（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.对任意一人非零复数z，定义集合（1）设z是方程的一个根.试用列举法表示集合Mz，若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P;（2）若集合Mz中只有3个元

11、素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由.[解]（１）（２）　（21）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).（１）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（２）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；（３）设。现有a(a>0)单位量的水，可以清洗