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《山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第四编 三角函数及三角恒等变换单元检测四（教师）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x∈时，f（x）=sinx，则f的值为.答案2.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是.答案3.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值分别为.答案,2-4.（·徐州六县一区联考）设sin=(＜＜),tan(-)=,则tan(-)的值等于.答案-5.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移(＞0)个
2、单位，所得函数是奇函数，则实数的最小值为.答案6.定义运算a*b=,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为.答案-17.cos(+)=,sin=,,∈，那么cos的值为.答案8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0，x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f是函数.（用“奇”，“偶”，“非奇非偶”填空）答案奇9.（·重庆理，10）函数f（x）=(0≤x≤2）的值域是.答案［-1，0］10.设a=(a1,a2),b=（b1,b2），定义一种向量积：ab=（a1,a2）(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P
3、(x,y)在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足=m+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为.答案,411.若cos(+)=,cos(-)=,则tan·tan=.答案12.函数f（x）=sinx+2
4、sinx
5、，x∈［0，2］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是.答案1＜k＜313.若f（x）=asin+bsin（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是.（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）答案（14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题：①其最小正周期为；②其图象由
6、y=2sin3x向左平移个单位而得到；③在上为单调递增函数，则其中真命题为（写出你认为正确答案的序号）.答案①③二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）已知∈,∈且sin(+)=,cos=-.求sin.解∵∈，cos=-,∴sin=，又∵0＜＜,＜＜,∴＜+＜,又sin(+)=,∴＜+＜,cos(+)=-=-=-,∴sin=sin［(+)-］=sin(+)cos-cos(+)sin=·-·=.16.（14分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A＞0,＞0,
7、
8、＜)(x∈R)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-
9、f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.解（1）由图象可知：A=1，函数f(x)的周期T满足：=-=，T=，∴T==.∴=2.∴f（x）=sin(2x+).又f（x）图象过点,∴f=sin=1，=2kπ+（k∈Z）.又
10、
11、＜,故=.∴f（x）=sin.（2）方法一g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),Z∴g(x)的最小值为-2，相应的x的取值集合为.方法二g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin
12、2x,由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x
13、x=k-,k∈Z}.17.(·江苏，15)（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.（1）求tan(+)的值；（2）求+2的值.解由条件得cos=,cos=.∵,为锐角,∴sin==,sin==.因此tan==7,tan==.(1)tan(+)===-3.(2)∵tan2===,∴tan(+2)===-1.∵,为锐角,∴0＜+2＜,∴+2=.18.（16分）已知t
14、an、tan是方程x2-4x-2=0的两个实根，求:cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)的值.解由已知有tan+tan=4,tan·tan=-2,∴tan(+)==,cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)====-.19.（16分）把曲线C：y=sin·cos向右平移a(a＞0)个单位，得到的曲线C′关于直线x=对称.（1）求a的最小值；（2）就a的最小值证明：当x∈时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零.（1）解∵y=sin=sin=sin,∴曲线C′方程为y=sin，它关于直线x=对称，∴sin=±，即2+=
15、k+(k∈Z),解得a=
