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《江苏省泰兴市第三高级中学高二上学期期中考试（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省泰兴市第三高级中学高二上学期期中考试（数学）一、填空题（每小题5分，共70分）1.命题“若a，b都是偶数，则a+b为偶数”的否命题是“若a，b不都是偶数，则a+b不为偶数”，否命题是一个是假命题（填“真”或“假”）．2.若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为．3.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上,长轴长与短轴长的比为2,且过点(－2,1),则该椭圆的方程是．4．设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线下方的概率为.5.函数在上是单调递增函数的充要条件是．6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000
2、0人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出40人．频率/组距0．00050．00040．00030．00020．0001月收入（元）第6题图10001500200025003000350040007．设直线和直线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最大值为．8．命题p：方程有一正根和一负根，命题q：函数的图像与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且
3、q”为假命题，则实数a的取值范围是．9．椭圆上一点M到右准线的距离是6，则点M到该椭圆左焦点的距离是5．10．．已知曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．11.“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件．12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是.13．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是．14．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．二、解答题15.（本小题14分）已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为，求圆
4、C的方程．解：设圆方程为，…………………………………………………3分则…………………………………………………8分或，…………………………………………………12分所求圆方程为或……………………14分16.（本小题15分）已知P：对任意恒成立；Q：方程有两个不等的实根．求使“P且Q”为真命题的m的取值范围．解：欲使对任意恒成立,只需小于的最小值,………………………………………………2分而当时，≥3……………………………………………………4分…………………………………………………7分∵方程有两个不等的实根,………………………………………………………………9分或,……………
5、…………………………………………………………12分要使“P且Q”为真，只需．……………………………………………15分17．（本小题15分）当实数a,b变化时,直线与直线都过一定点,问:点在怎样的曲线上运动?解：设直线过定点，由题意,知对任意的实数都成立,得：，………………………………………………4分解得：………………………………………………6分所以两直线过定点．………………………………………………10分代入得：，即，………………………………………………13分故点在椭圆上．………………………………………………15分18．（本小题15分）已知曲线E：，经过点M的直线l与
6、曲线E交与点A、B，且（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程；（2）若a=b=1,求直线AB的方程．解：（1）设，因为,故,.……………………………………………2分因为，所以．所以,即．………………………………………………４分因为都在曲线E上，所以,解得．所以曲线E的方程为．………………………………………………７分（2）（方法一）当时，曲线E为圆．设，因为，所以．即． ………………………………………………………９分设线段AB的中点为T,则点T的坐标为，即．所以，因为，所以，即．又因为，所以．……………………………１１分当点A的坐标为，对应点B的坐标为．
7、此时直线AB的斜率，所求直线AB的方程为．…………１３分当点A的坐标为，对应点B的坐标为．此时直线AB的斜率，所求直线AB的方程为．………………1５分（方法二）当时，曲线E为圆．设．因为，所以．即．………………………………………………………９分因为点A,B在圆上,所以由,得.即．所以,解得由,得．.…………………11分(以下同方法一)(方法三)如图,设AB中点为T,由条件得,则,．根据Rt和Rt,得，即，解得．所以在Rt中,．……………………………………13分所以或．所以所求直线AB的方程为或．…………………………15分19.（本小题15分）同时抛掷甲、乙两颗质
