辽宁省大连协作体高一数学下学期4月月考试题 理

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1、大连协作体—高一年级4月月考数学(理科)时间:1试卷满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.(1)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()(A)(B)(C)(D)(2)等于()(A)(B)(C)(D)(3)将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()(A)(B)(C)(D)

2、(4)下列函数中周期为1的奇函数是()(A)(B)(C)(D)(5)如图,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括边界).若,且点落在第III部分,则实数满足()(A)(B)(C)(D)(6)定义运算,如.已知,,则()(A)(B)(C)(D)(7)函数的值域是()(A)(B)(C)(D)(8)已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令,则()(A)(B)(C)(D)(9)若已知tan10°=,求tan110°的值,那么在以下四个答案:①④中,正确的是()(A)

3、①和③(B)①和④(C)②和③(D)②和④(10)若函数,对任意的都有,则等于()(A)(B)(C)(D)(11)是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的()(A)外心(B)垂心(C)内心(D)重心(12)已知是正三角形内部一点,,则的面积与的面积之比是()(A)(B)(C)2(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共请把答案填在答题卡相应的位置.(13)函数在上的单调递增区间是___________________;(14)若对个向量,存在个不全为零的实

4、数,使得=成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数的值,它能说明=(1,0),=(1,-1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____,______,______;(写出一组即可).(15)若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______;(16)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、.(17)(本小题满分10分)求值:(18)(本小题满分12分)已知,求:(I)的值;(II)的值;(III)的值.(19)(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(II)若,求的值.(本小题满分12分)由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.(I)求证:;(II)请求出,即用一个的四次多项式来表示;(III)利用结论,求出的值.(21)(本小题满分12

6、分)现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形,如图所示,点分别在上,点在上.设矩形的面积为,,试将表示为的函数,并指出点在的何处时,矩形面积最大,并求之.(22)(本小题满分12分)已知:函数,(其中,为常数,)图象的一个对称中心是.(I)求和的值;(II)求的单调递减区间;(III)求满足的的取值范围.高一月考数学(理科)参考答案与评分参考一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.(1)B(2)C(3)C(4)D(5)B(6)A(7)B(8)A(9)C(10)D

7、(11)D(12)B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共(13)(14)只要满足即可(15)(16)三、解答题:本大题共6小题,共70分.(17)(本小题满分10分)(18)(本小题满分12分)解:(I),∴(4分)(Ⅱ)(8分)(III)(19)(本小题满分12分)(I)解:由,得(3分)所以函数的最小正周期为.(4分)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1(6分)(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以(7分)由,得(8分)从而(9分)所以(1

8、2分)(本小题满分12分)解:(I)证法一:(4分)(4分)(II)(8分)(III),,(12分)(21)(本小题满分12分)(22)(本小题满分12分)

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