江西省玉山一中高一上学期期末考试（数学）

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1、江西省玉山一中高一上学期期末考试（数学）一．选择题（每小题５分，60分）1.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为A.10个B.8个C.18个D.15个2.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数3.若函数A.B.－C.3D.－34.函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是A.B.C.D.5.函数y=1－,则下列说法正确的是A.y在(－1,+∞)内单调递增B.y在(－1,+∞)内单调递减C.y在(1,+∞)内单调递增D.y在(1,+∞)内单调递减6.函数的最小值为A.

2、B.C.D.7.若，，则=A.B.C.D.8.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是A.B.(2，+∞)C.(，+∞)D.(－∞，)9.已知=A.1B.2C.D.10.已知=A.B.C.D.11.若点O是三角形ABC所在平面内的一点，且满足(－)•(+－2)=0，则三角形为A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上都不对12.已知方程的两个根都大于2，则实数m取值范围是A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共25分）13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______14.已知一物体在两力、的

3、作用下，发生位移，则所做的功是_______15.已知函数的最小正周期为.16.已知、的夹角为60°，若，则m的值为___________．17.函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数而得到；④若其中正确命题的序号是_______。三.解答题（共65分）18.（本小题10分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．19.（本小题10分）已知向量（Ⅰ）若，

4、求的值；（Ⅱ）若求的值。（本小题10分）已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)（1）求y关于x的函数关系式y=f(x)；（2）若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到.21.（本小题10分）已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的最值.22.（本小题12分）已知函数。（1）求的定义域和周期。（2）在直角坐标系中作出在的图象。23.（本小题13分）已知二次项系为m(m

5、≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.参考答案一、选择题（本大题共60分，每小题5分）题号123456789101112答案DACCCBCACBAC二.填空题（每小题5分，共25分）13.1或314.215.16.17.（1）（2）三.解答题（共65分）18.（本小题10分）解：B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)A∩B＝A∪B，A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定

6、理知：解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.19.（本小题10分）解：（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或（本小题10分）解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；(2)f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=

7、2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图象。21.（本小题10分）解：（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),解得a=-1,f(x)=-(x-1)(x-3)=,的解析式为=.（Ⅱ）y=f(sinx)==.,,则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx

8、=1时,y有最大值0.22.（本小题12分）解：(1)由得，∴，得x∈R，且x≠2kp+p，，