重庆市西南师大附中高三第一次月考（数学理）

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1、重庆市西南师大附中高三第一次月考（数学理）（总分：150分考试时间：1）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，那么集合等于（）A．B．C．D．2.在等比数列{an}中，已知，则等于（）A．16B．6C．12D．43.函数在区间[0，3]上的最大值与最小值为（）A．5，–15B．5，–4C．–4，–15D．5，–164.若，则常数a、b的值为（）A．a=–2，b=4B．a=2，b=–4C．a=–2，b=–4D．a=2，b=45.已知函数的值域是R，则m的取值范围是（）A．B．C．

2、D．6.设为可导函数，，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为（）A．2B．–1C．1D．–27.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知Sn是无穷等比数列的前n项和，若，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．9.关于x的方程有解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10.函数，若，x1>1，x2>1，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。11.已知函数是连续函数，则实数a的值是______________．12.若函数为奇函数，则a=____________．13.已知________

3、_______．14.若函数在上有最小值，则实数a的取值范围是__________．15.已知，过点（1，m）（）可作曲线的三条切线，则m的取值范围是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分)已知函数．求的解析式；求的值．17.(13分)已知函数．求函数的单调递减区间；当时，求函数的最大值和最小值。18.(13分)已知数列为等差数列，且a1=3，a3=9．求an；证明：．19.(12分)函数对一切实数x、y均有成立，且．求的值；当在上恒成立时，求实数a的取值范围。12分)设

4、数列{an}的前n项和为Sn，已知．证明：当b=2时，是等比数列；求an。21.(12分)已知．讨论a=–1时，的单调性、极值；求证：在(1)的条件下，；是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．A2．D3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．A10．A二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12．13．100414．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．16．解：(1)由题意：，解得(2)令∴17．解：(1)∴函数的单调递减区间为（0，2）

5、(2)解法一：由(1)可得x1(1，2)2(2，4)4－0＋5↘3↗∴解法二：由，得x=2，计算得。∴18．(1)解：设等差数列的公差为d。由a1=3，a3=9得，得d=1∴(2)证明：∵，∴19．解：(1)令y=0，x=1代入已知式子得∵∴(2)在∴由∵上是减函数要恒成立，只需即可即，∴：由题意知a1=2，且，两式相减得，即①(1)当b=2时，由①知于是又∴是首项为1，公式为2的等比数列(2)当b=2时，由(1)知当时，由①得因此得21．解：(1)∵∴当单调递减当单调递增∴(2)∵上的最小值为1，∴令又∵∴当∴上单调递减∴∴当(3)假设存在实数a，使有

6、最小值3，①当时，由于∴函数上的增函数，∴，（舍去）②当时，，此时是增函数当是增函数∴由①、②知，存在实数有最小值3。