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1、江苏省新海高级中学高一下学期期中考试（数学）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1.函数的最小正周期为.2.=.3.下图给出了一个算法的流程图,如果输出的结果是4,那么输入的值为.开始结束否是x>0y←x+3输入xy←x-3输出y4.已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为.5.的值是.6.若,且,则角的终边落在第象限.7．在中,设,为直角,则实数的值为.8.若向量，满足且与的夹角为，则.9.在中,已知D是AB边上的一点,若,则=.10．若向量满足:,则与的数量积为.11.把函数的图象向
2、左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为.12.若,则=.OP2P0P113.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的纵坐标为，则的值等于.14.函数的图象与直线的交点中最近两点间的距离为,则函数的最小正周期为.二解答题（本大题共6小题,满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15.已知的终边落在直线上，求,，的值.16.已知向量,(1)求;(2)若,求实数;(3)设满足且求.17.已知,求和．18.已知向量,,设,,直线与函数的图象分别交
3、于M、N两点.(Ⅰ)当时,求的集合;(2)当时,求的值;(3)求在时的最大值,并求取最大值时的值.19.某校话剧社团准备在校广场演出,广场的一端是一面墙，他们用一根长度为的绳子与墙围出一个等腰梯形作演出场地（如图，AB，BC，CD的总长度为）（1）如果要求围出的演出场地中AB与墙的夹角为给定的锐角，问AB的长度为何值时，围成的面积最大？（2）记与给定相对应的最大面积为，问为何值时，最大？ADBC中,满足:,是的中点.(1)若,求与的夹角的余弦值;(2)若是线段上任意一点,且,求的最小值;(3)若点是BC边上一点,且,求的最小值.参考答案一、填空题：（满
4、分70分,每小题5分）1、2;2、；3、7；4、；5、；6、三；7、；8、；9、；10、-6；11、；12、；13、；14、。二、解答题：（满分90分）15、(本题14分)解：………5分………10分……14分16、(本题14分)解：（1）……4分（2）由题意…………9分（3），由题意或或…………14分17、(本题15分)解：…………6分由题意，，…………15分18、(本题15分)（1）………4分（2）……………………………………9分（3）……………15分HADBC19、(本题16分)解:(1)设时,过B作BH⊥AD交AD于点H，则，……………4分有最大
5、值，且当AB=时，…………10分（2）由上知，令,点与点由.…………16分本题16分)解:(1)设与的夹角为,设………………….4分(注:也可以利用正交基底写出坐标,通过坐标运算=(2,3),=(3,2))(1)设原式=从而最小值为.…………………….9分(2)设,….12分利用的单调性可知当时,………16分
