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1、2月苏州市高三质量调研卷数学试题班级学号姓名得分－4－1一.选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1.如果是第一象限角,那么恒有()A.B.C.D.2.设a、b、cR,则是不等式恒成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.一个等差数列(公差不为零),令,,,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.4.把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.B.C.D.5.设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、y,都有x
2、※y,则称运算※对集合A是封闭的,若M则对集合M不封闭的运算是()A.加法B.减法C.乘法D.除法6.若函数的图象可由函数的图象绕原点顺时针旋转90°得到,则等于()A.B.C.D.7.图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的,且AA1CC1.已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角,AB1,则这个多面体的体积为()A.B.C.D.8.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且·
3、
4、·
5、
6、,则a的值等于()A.2B.1C.D.9.设是函数的导数,的图象如图所
7、示,则的图象最有可能是()10.已知向量,,则与夹角的范围为()A.B.C.D.11.某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖.设一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组,其中可以中奖的号码共有n组,则的值为()A.B.C.D.12.已知的图象经过点,且,记(其中是两个不相等的正实数),则p与q的大小关系
8、是()A.B.C.D.二.填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13.展开式中,的系数是.(用数字作答)14.若实数x,y满足,则的最大值为.15.已知奇函数满足条件,且当时,,则的值是.16.有以下四个命题①的最小值是②已知,则③在R上是增函数④函数的图象的一个对称点是其中真命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)三.解答题：(本大题6小题，共74分)17.（本题12分）在人寿保险业中,经过随机抽样统计,得到某城市投保人能活到80岁的概率为0.60.试问:(1)3个投保人都能活到80岁
9、的概率;(2)3个投保人中只有1人能活到80岁的概率;(3)3个投保人至少有1人能活到80岁的概率;18.(本题12分)已知向量,向量b与向量a的夹角为,且a·b,(1)求向量b;(2)向量,其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,且与x轴垂直.试求的取值范围.19.(本题12分)如图,四棱锥P－ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA＝AD＝2,点M、N分别为棱PD、PC的中点.(1)求证:PD⊥平面AMN;(2)求三棱锥P－AMN的体积(3)求二面角P－AN－
10、M的大小.本题12分）已知为抛物线上任意一点,直线l为过点A的切线,设直线l交y轴于点B.Pl,且.(1)当A点运动时,求点P的轨迹方程;(2)求点到动直线l的最短距离,并求此时l的方程.21.(本题12分)已知定义在区间上,且,设且.(1)求证:(2)若,求证:.22.（本题14分）已知函数.(1)求的反函数及其定义域;(2)数列,,设,数列的前n项和为,试比较与的大小,并证明你的结论.2月苏州市高三质量调研卷数学试题(答卷纸)班级学号姓名得分一.选择题（每小题5分，共60分）－4－1题号12345
11、6789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.;16.;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:18．（本小题满分12分）解:19．（本小题满分12分）解:本小题满分12分）解:21．（本小题满分12分）解:22．（本小题满分14分）解：数学参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）－4－1题号123456789101112答案BCCBDDDBCDDB二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.7;15.－1;16.③④;三.解答题（共74分）17．（
12、本小题满分12分）解:(1)设3个投保人都能活到80岁的事件为A,……(1分)则……(2分)(2)设3个投保中有1人能活到80岁的事件为B,……(3分)则,……(7分)(3)设3个投保人中至少有1人能活到80岁的事件为C,……(8分)则,……(11分)答:略……(12分)18．（本小题满分12分）解:设,则,……(1分)且.……(3分)∴解得或或……(5分)(2),……(6分)∵b⊥x轴,∴,……(7分)∴b＋c＝,……(8分)∴
13、b＋c
14、2＝……(10
