永安一中高二年级第一次月考

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1、—永安一中高二年级第一次月考数学试卷（第一卷）▲注意要把本卷的选择题、填空题答案写在第二卷的相应位置上，否则本卷视为零分一、选择题（每小题3分共36分）1.若x＞y，m＞n，则下列不等式中正确的是（）（A）x－m＞y－n（B）xm＞yn（C）＞（D）m－y＞n－x2.不等式的解集为（）（A）（－2，0）（B）[－2，0]（C）（D）3.已知x＞1，则的最小值为（）（A）2（B）－（C）（D）34.已知a＞1，，，则下列各式成立的是（）（A）p＜q（B）p＞q（C）p≥q（D）p，q大小不能确定5.不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）6.不等

2、式

3、x2－2

4、＜1的解集为（）（A）（B）（C）（D）7.不等式对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）（A）（B）[－2，2]（C）（D）8.如果方程的两个实根一个大于1，另一根小于－1，则实数m的取值范围为（）（A）（－，）（B）（－2，0）（C）（－2，1）（D）（0，1）9.已知实数a，b满足a＋b=2，则2a＋2b的最小值为（）（A）8（B）4（C）2（D）10.已知函数，对于任意正数ε，使得成立的一个充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）11.若关于x的不等式的解为－3＜x＜－1或x＞2，则a的值为（）（A）2（B）－2（

5、C）（D）－12.已知a，b为不等正数，n∈N+且n＞1，则的符号为（A）恒正（B）恒负（C）与a，b大小有关（D）与n是奇数或偶数有关二、填空题（每小题3分共12分）13.不等式的解集为14.关于x的不等式

6、x＋2

7、＋

8、x－1

9、＜a的解集为空集，则a的取值范围为15.已知＋b=3，a、b∈R＋，则ab的最大值为16.若正数a，b满足a＋b＋ab=8，则ab的取值范围为17.下列四个命题：（1）函数y=x＋的最小值为2；（2）函数的最小值为2（3）设x＞0，y＞0且2x＋y=1，则+的最小值为4（4）函数y=2－3x－（x＞0）的最大值为2－4其

10、中正确的命题的序号为—大田五中高二年级第一次月考数学试卷（第二卷）（满分100分，考试时间：1）一、选择题答案（每小题3分共36分）123456789101112班级姓名座号二、填空题答案（每小题3分共12分）此处为密封线请不要答题13.14.15.16.17.三、解答题（共49分）18.（本题8分）解关于x的不等式（a∈R）19.（本题8分）已知a，b∈R，求证：（本题8分）已知

11、a

12、＜1，

13、b

14、＜1且a≠b，求证：21.（本题8分）某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽

15、分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。22.（本题8分）设（1）求f(x)的最大值；（2）证明：对于任意实数a，b恒有23.（本题9分）此处为密封线请不要答题已知函数y=f(x)的定义域为[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上为增函数，又f(1)=1（1）解不等式；（2）若对于所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求m的取值范围；参考答案（满分100分，考试时间：1）一、选择题答案（每小题3分共36分）123456789101112DADABCCDBCBB二、填空题答案（每小题3分共12分）13.{x

16、x=3或x≥4}1

17、4.15.16.17.(4)三、解答题（共49分）18.（本题8分）解关于x的不等式（a∈R）解：原不等式等价于即（2x＋a）（x－a）＞0⑴当－＞a，即a＜0时，原不等式解集为{x

18、x＜a或x＞－}⑵当－=a，即a=0时，原不等式解集为{x

19、x≠0}⑶当－＜a，即a＞0时，原不等式解集为{x

20、x＜－或x＞a}19.（本题8分）已知a，b∈R，求证：证明：=故原不等式成立（本题8分）已知

21、a

22、＜1，

23、b

24、＜1且a≠b，求证：证明：由

25、a

26、＜1，

27、b

28、＜1，可知∴21.（本题8分）某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2

29、m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少m时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648当且仅当x=即x=28时取“=”答：游泳池的长为28m宽为m时，占地面积最小为648m222.（本题8分）设（1）求f(x)的最大值；（2）证明：对于任意实数a，b恒有解：令t=2x则（1）当且仅当t=即t=2故x=时，f(x)有最大值为（2）要证对于任意实数a，b恒有即问题转化为：对于任意实数a，b，恒成立即对任意实数b，恒成立∵∴

30、原命题得证23.（本题9分）已知函数y=f(x)的定义域为[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上为增函数，又f(1)=1（1）解不等式