陕西省西安交大阳光中学高三上学期期中考试(数学理)

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1、陕西省西安交大阳光中学高三上学期期中考试(数学理)一.选择题:(10×5分)1.集合A={x︳-1≤x≤2},B={x︱x<1},则A∩(B)=()A.{x︳x>1}B.{x︳x≥1}C.{x︳1<x≤2}D.{x︳1≤x≤2}2.“x>1”是“>x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分,也不必要条件3.已知命题P:对任意x∈R,sinx≤1,则()A.非P:存在x∈R,sinx≥1B.非P:对任意x∈R,sinx≥1C.非P:存在x∈R,sinx>1D.非P:对任意x∈R,sinx>14.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)

2、=lnxB.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=5.设a=,b=,c=,则a,b,c间的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c6.若函数,则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)7.若函数y=(-3a+3)·是指数函数,则()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠18.函数y=的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称9.计算sincos-cossin的结果等于(

3、)A.B.C.D.10.已知函数,若f[f(0)]=4a,实数a等于()A.B.C.2D.9二、填空题(5×5分)11.=;12.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是;13.sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)化简后的结果是;14.若=2,则=;15.=.三、解答题(共75分)16.设集合A与B的一种运算*为:A*B={x︱x=ab,a∈A,b∈B}.若A={1,2},B={0,2},求A*B中的所有元素之和.17.已知tan=2,求的值.18.若函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈

4、(0,1)时,f(x)=-1.(1)求x∈(-1,1)时f(x)的解析式;(2)求f()的值.19.(1)求曲线y=与直线y=3x围成的图形的面积;(2)若曲线y=与直线y=3x交于(a,)(a>0)点,记曲线y=与直线y=3x围成的图形的面积为S(a),判断S(a)的单调区间,求S(a)的极值.已知曲线y=+.(1)求曲线在点A(2,4)处的切线方程;(2)求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积.21.设有一张边长为48cm的正方形铁皮,从其四个角各截去一个大小相同的小正方形,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数.(1

5、)随着x的变化,盒子体积V是如何变化的?(2)截去的小正方形的边长x为多少时,盒子的体积最大?最大体积是多少?参考答案一、选择填空(10×5分)DACABACAAC二、填空题11.4012.(-∞,)13.-cos2x14.-115.+2三、解答题16.解:当a=1时,b=0或2,那么x=0,2,当a=2时,b=0或2,那么x=0,4,考虑到集合中元素的互异性,A*B={0,2,4},∴A*B中的所有元素之和为6.17.解:∵tan=2,∴===-2.∵0<<1,∴f()=-1=-1=.19.解:(1)由y=,得两曲线的交点为(0,0),(3,0),由定积分的几何意y=3x

6、义知,所求图形的面积为S==3·-=-==4;(2)由题意和定积分的几何意义知S(a)==-,∴=3a-=-a(a-3),∴当a∈(0,3)时,S(a)单调递增,当a∈(3,+∞)时,S(a)单调递减,当a=3时S(a)有极大值,且极大值为S(3)=4.解:(1)由y=+得=,∴k==4,当x∈(0,8)时体积V单调递增,x∈(8,24)时体积V单调递减;(2)由(1)知,x=8时,体积V有极大值,且唯一,那么x=8时体积V有最大值,最大值=V(8)=8192(),即当截取的小正方形的边长为8cm时,得到的盒子体积最大,且最大体积为8192.

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