山东省聊城一中高二上学期模块考试（数学）

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1、山东省聊城一中高二上学期模块考试（数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“任意两个实数a，c的等差中项一定是”；“任意两个实数a，c的等比中项一定是”．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．等差数列{an}的前n项和为Sn．若a2=1，a3=3，则S4=（）A．12B．10C．8D．63．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,以下四个结论中，错误的一个是（）A．若则B．若

2、则C．D．若，则△ABC是锐角三角形4．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定5．等比数列中，，则等于（　　）A．B．C．D．6．如果且，那么以下不等式正确的是（）A．B．C．D．7．若一等差数列前3项的和为48，前6项的和为72，则它的前9项的和为（）A．96B．72C．60D．488．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．29．下图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（）A．B．C．D．10．设数列是等比数列，其前n项和为Sn，若

3、，则公比的值为（）A．B．1或C．1或D．-1或11．已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．数列的前n项的和Sn=n2+1，则an=．14．若的最大值是．15．不等式组表示的平面区域内整数点（横、纵坐标都为整数的点）的个数共有个．16．已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证

4、明过程或推演步骤．）17．（本小题满分8分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围18．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长19．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料产生的利润为1万元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为0．5万元。那么分别生产

5、甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少万元？本小题满分10分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案一、选择题（每小题3，共36分）1．A2．C3．D4．A5．C6．D7．B8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题（每小题4分，共16分）13．；14．

6、－4；15．5；16．．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（本小题满分8分）解：（1）由，所以，当时，；…………………2分当时，…………………4分（2）．…………………6分由，得，…………………7分由得，所以，即的取值范围是．…………………8分18．（本小题满分8分）解：在△ABD中，设BD=x，则即…………………2分整理得：解之：（舍去）…………………4分在△BCD中，ÐBDC=30°，由正弦定理：…………………8分19．（本小题满分10分）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元

7、，则有：目标函数为…………………………………4分做出可行域如图所示…………6分平移直线x+0．5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。解方程组得M的坐标x=2，y=2………8分所以由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元…10分本小题满分10分）解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积……4分因为，所以…………8分当且仅当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．…………10分21．（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意

8、有且解得，．…………4分所以，．…………6分（2）．，①，②………10分②－①得