排列组合问题的转化方法

《排列组合问题的转化方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、浙师大附中假日活动材料高二数学排列组合问题的转化方法班级学号姓名有些排列组合问题，直接考虑不易解决，分类讨论又十分麻烦，如果运用转化思想，转换角度，将其转化为等价的问题，不但能拓宽思路，还能避繁就简，变难为易.1.转换角色有些排列组合题，从表面上看是可重复元素的问题，若交换元素与位置的关系，就可以化为相异元素的排列组合问题.例1有两个a，三个b，四个c共九个字母排成一排，有多少种排法?练习：（1）一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?（2）有6个座位连成一排，现安排3人就坐，其中恰有两个空位相连的不同的坐法有多少种？2.

2、换位思考把过程与结果换位思考，可以使问题更易操作.例2某人射击8枪，共命中4枪，并且这4枪中有且仅有3枪连中，那么对于该人射击8枪，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果共有多少种?练习：（1）马路上有编号为1，2，3，…，8，9的九只路灯，为节约用电，可以把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯方法有多少种?（2）从1，2，3，…，这两千个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?3.化归处理通过构造模型可以将陌生问题，转化为常见题型的方法来处理。例36人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水

3、，有多少种不同的带法？练习：（1）求方程的正整数解的个数。（2）有9名实习老师准备分到高二年级的6个班中实习，每班至少1名，共有多少种不同的分法？4．构造模型例4共台阶，一人准备用8步走完，每步可走一级、二级或三级，共有多少种不同的走法？练习：甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程有多少种？☆5.转换说法转换语言和变换说法，可以把比较隐晦的问题转化为直观问题，把抽象问题转化为具体的问题.例5

4、已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数.(1)CA∪B，且C中含有3个元素；(2)C∩A≠(表示空集).等价说法1集合A有12个元素，集合B有8个元素，且A∩B＝，求在集合A∪B中取3个元素，其中至少含有A的1个元素构成的集合C的个数.为了更形象地理解题意，找出相应的实际问题作为模型，这样更有利于推进问题的解决。显然，本题与下列实际问题等价.等价说法2某建筑队只会瓦工或只会木工的各有8人，同时既会瓦工又会木工的有4人，现从中挑选3人，至少有一人会瓦工，有多少种不同选法?由于对于集合C中所含有的集合A的

5、元素，无需考虑它是否属于A∩B，故本题还有另一等价说法.等价说法3有男生12人，女生8人，从中选取3人作代表出席一次会议，代表中至少有1名男生，问有多少种选法?解法1(分类法).解法2(排除法)即集合C有1084个。