刍议数学课堂教学中思维训练的量化设计

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1、刍议数学课堂教学中思维训练的量化设计　　一、遵循认知规律,创设问题情境，激发学生的思维火花　　高中学生已经具备了较强的认知能力，学生的集中思维能力较强，同时还具有一定的发散思维的能力．教师的教学设计应当根据学生的认知规律进行，要由浅入深，循序渐进，不断地引发学生的思维．高一高二的新授课要更多地创设问题的情境，让学生去发现知识的发生发展过程．要多为学生设计阶梯，架桥铺路，让学生在探索知识的过程中生成能力．少数青年教师在教学中方法简单，知识讲解缺乏铺垫和引导，学生接受起来较为困难．如在对数运算公式后就寻问函数y=e

2、lnx

3、的图象的

4、画法，其实学生还没有掌握对数运算公式．而在讲解函数值域求法时，学生还没有掌握函数值域问题的一般求法，就让学生去了求解问题：“函数y=log2(kx2+4kx+3)值域为R时的k值．”这些都是违背学生认知规律的做法．在课堂教学中,我们要努力创设各种不同的教学情境，帮学生开启思维之门,发挥他们各自的想象力．这样，教师方可因势利导，使教学事半功倍．深圳市数学特级教师李志敏在给学生上《双曲线的标准方程》一课时，针对学生已经学习了椭圆的标准方程的特点，让学生进行类比学习，他为学生设计了相关问题：（1）求双曲线标准方程有哪些基本步骤？（2）

5、如何化简

6、(x+c)2+y2-(x-c)2+y2

7、=2a？（3）焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线标准方程有何区别？（4）尝试求解课本例题，对照解答你能归纳双曲线标准方程的基本类型吗？让学生带着问题进行自主探究，并要求学生向教师质疑．学生探讨之后，教师对相关问题进行适度点拨，真是教者自如，学者轻松．　　二、讲究民主教学，暴露思考过程，调整学生的思维方向　　《学记》中有这样一句话：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，说的是：引导而不牵着，鼓励而不压抑，开导而不灌输．高中数学教学中，要让学生多参与和讨论，要敢于放手让学生探究．没有学生的参

8、与，就不能发现学生思维的不足，也就不能调整和引导学生进行科学思维．认识是一个走弯路的过程，要尊重学生的认知心理过程，要讲究民主，注意倾听，让学生把话说完，不要扑灭学生思维的火花．在一节题为《指数函数性质应用》的优课评比中，两位教师遇到同一种情况，在讲解不等式5x-1>5x-3时，教师用分类讨论的方法讲解，学生均提出与教师不同的方法，教师甲担心学生方法不好，影响教学任务的完成，便让学生下课后再讨论其他方法，而教师乙则让学生说完，结果学生用换元法很快得解，还有学生又提出数形结合的方法．从教学实效看，教师乙的做法注意到了学生在课

9、堂教学中的参与度，教师甲则缺乏民主，浪费了极好的思维拓展的机会．可见，教学中应关注学生的学习行为，重视学生在课堂教学中的“参与度”．　　教学必须讲“过程”，教师力求暴露学生的思维过程，不要过早地把结论告诉学生，要坚持“推迟判断”，不要轻易地将“窗户纸捅破”，教师要弄清楚什么是自己该做的，什么是应该让学生去做的，不能越俎代庖，要让学生感受到数学是自然的．苏霍姆林斯基认为，了解和研究学生是掌握教育艺术的基本功．教育艺术体现在尊重信任孩子，保护儿童道德幼芽，运用鼓励性评价激发心灵活力．有时教师对学生的想法，甚至是一点点的思维的火花给予

10、肯定，都可能激发学生的学习兴趣．教师对学生“参与度”的关注程度，能影响学生的整个学习阶段，甚至是一生．　　三、把握教学主线，倡导变式训练，控制教学的思维密度　　波利亚认为：“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西．由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”数学教育工，应当把握教学的主线，做到泾渭分明，并进行变式训练，这是“双基”教学的重要组成部分．要讲究知识之间的联系，帮助学生建立一个良好的认知结构．如果说没有系统的知识是一锅粥，不知道从哪儿

11、下手的话，那么良好的知识结构就像一碗面条，线条分明，挑一根就能理顺一片．例如，在一节题为《两角和与差的三角函数》的复习课中，教者能通过设计求值、化简、证明等问题，将各种公式之间的联系教给学生，在问题设计中，将题目的条件作不断变化，激发学生对知识的理解．　　图1（3）已知两条异面直线成60°角，过空间任意一点作直线与两条异面直线均成60°，这样的直线有几条？问题不断变化，由浅入深，但解决问题的本质没变，这就强化了对某一问题的认识．如果直接给出问题（3），其思维能力要求较高，思维的密度也必然加大．　　四、优化教学手段，激发学习兴趣，

12、提升教学的思维强度　　俗话说：兴趣是最好的老师．教师的精彩引出能使学生一下子对知识产生兴趣．在讲解《用二分法解方程》时，一位教师从央视李勇主持的价格竞猜节目入手，引出二分法的解题思想，学生不仅有兴趣，而且很快理解了解题方法的本质．在讲解《中心投影和平行投影》一课