数学：第1章《空间几何体》练习题2（人教a版必修2）

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1、第一章空间几何体练习二一、选择题1、正方体中，以、、、为顶点的三棱锥与正方体的体积之比为（     ）A、　　B、1：3　　C、3：1　　D、2、设有四个命题：　　①底面是矩形的平行六面体是长方体；　　②棱长都相等的直四棱柱是正方体；　　③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；　　④对角线相等的平行六面体是直平行六面体、其中真命题的个数是（      ）A、1          B、2         C、3            D、43、四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是（     ）A、直四棱柱　　B、斜平行六面体　　C、长方体　　D、正四棱体4、一

2、个棱柱是正四棱柱的条件是（     ）A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B、每个侧面是全等的矩形C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、底面是正方形，有两个侧面是矩形5、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（     ）A、棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B、棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C、棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D、棱柱的侧面与底面都是矩形6、给出下列命题：　　①侧棱都相等的棱锥是正棱锥；　　②侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥；　　③侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；　　④顶点在底面的射影是底面多边形的外接圆圆心的棱锥是正棱锥、其中正

3、确命题的个数是（     ）、　　A、0个       B、1个        C、2个         D、3个7、若三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，则这个棱锥（     ）、　　A、三条侧棱的长一定相等　　B、三条侧棱一定两两相互垂直　　C、三条侧棱分别与它相对的底棱垂直　　D、三个侧面与底面所成的二面角相等8、设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，则的值是（     ）、　　A、         B、         C、       D、9、正三棱锥两个侧面所成的二面角（     ）、　　A、等于      B、等于      C

4、、小于        D、大于10、、为球面上相异两点，则通过、两点可作球的大圆有（  ）　　A、一个　　B、无穷多个　　C、零个　　D、一个或无穷多个11、若球的大圆周长为，则这个球的表面积是（  ）　　A、　　B、　　C、　　D、12、已知过球面上、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（  ）　　A、  B、 C、  D、二、填空题13、过棱锥高的两个三等分点作平行于底面的截面，设两个截面面积及底面面积分别为、、，（），则为______________________。14、正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，经过棱和的两个中点、作一平行于的截面，则截面

5、面积为____________.。15、一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为，则球半径为；16、球直径为，为球面上的两点且，则两点的球面距离为、17、北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是（为地球半径），则这两地间的球面距离为、18、北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为；19、已知长方体的全面积是24，十二条棱长的和为24，则这个长方体的一条对角线长为____________、三、解答题国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少？（地球半径大约为）21、平行于底面的两个平面把棱锥分成等体积的三个部分，求这两个平面把棱锥的高所分成的三个部分的比

6、。22、过棱长都为的正三棱柱的一边和两底中心的连线的中点作截面，求这个截面的面积。23、求棱长为的正四面体的外接球和内切球的体积24、如图，在底面是平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中，MN是棱PA和BC的公垂线，，求四棱锥P-ABCD的体积25、在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为（为地球半径），求两点间的球面距离26、正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱上截取，（1）求证：平面平面；（2）求的面积参考答案一、选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、A；6、A；7、B；8、D；9、D；10、D；11、C；12、D二、填空题13、1：4：914、

7、15、16、17、18、19、一、解答题：如图，是北纬上一点，是它的半径，∴，设是北纬的纬线长，∵，∴答：北纬纬线长约等于、21、解：设棱锥的体积为，高为，平行于底面的截面到顶点的距离分别为和，则：于是22、解：就是所要求作的截面，计算截面的面积；在所求的截面面积23、解：如图，作设内切球的球心为则四面体被分成四个锥体，设四面体每个面的面积为，设外接球的半径为，过作球的直径交底面，则的圆心，在过的大圆中，由相交弦定理得：24、解：连接的夹角为PA与BC所成的角25、解：设北纬圈的半径为，则，设为北纬圈的圆心，，∴，