陕西师大附中高三数学第八次模拟考试试题 理

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1、陕西师大附中高三第八次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：1.复数等于()A.B.C.D.2.在等差数列中,,则公差=()A.B.C.D.3．从8名男生，4名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）A．B．C．D．4.在△ABC中,,若,,则的值为()A.B.C.D.5.一条直线与平面所成的角为,则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是9,那么实数的值为()A.B.C.D.7.如果是二次函数,

2、且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.8.如图,直线与双曲线C:的左右两支分别交于、两点,与双曲线C的右准线相交于点,为右焦点,若,又,则实数的值为()A.B.C.D.9.平面上点与不共线三点、、满足关系式:,则下列结论正确的是()A.在上,且B.在上,且C.在上,且D.点为的重心10.的边在平面内,在平面外,和分别与面成和的角,且面与成的二面角,那么的值为()A.B.C.D.或11.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：

3、1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（）A．66B．153C．295D．36112．关于函数有下列描述：①可以由按向量平移得到；②函数如果满足，则是周期函数；③函数如果对任意，则在是增函数；④函数如果对任意的都有，则必为偶函数。其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：13.二项式展开式中的系数为________.14．已知函数，，构造函数，定义如下：当时，；当时，，则的最大值为__________．15.不等式的解集为_________.16.过定点作直线交抛物线:

4、于A、B两点,过、分别作抛物线的切线交于点,则点的轨迹方程为_________.三、解答题：17.(本小题满分12分)已知函数在时取得最大值.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求实数的值.18.(本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球,从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为.（Ⅰ）求时的概率；（Ⅱ）求的概率分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方体中,为中点,（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅱ）求四面体的体积.(本小题满分12分

5、)已知直线：与椭圆:交于、两点,以为直径的圆过椭圆的右顶点.（Ⅰ）设中点,求证:；（Ⅱ）求椭圆的方程.21.(本小题满分12分)（Ⅰ）已知函数,求证:函数在区间上为减函数；（Ⅱ）已知函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分14分）设数列满足，前项和为，且.（Ⅰ）证明数列为等比数列并求的通项公式；（Ⅱ）当时，比较与的大小；（Ⅲ）若,，求证：．陕西师大附中高三第八次模拟考试（理科）数学试题参考答案一、选择题：1.B2.C3．A4.C5.A6.D7.B8.A9.A10.D11.D12．B二、

6、填空题：13.－25214.215.16.三、解答题：17.解：(Ⅰ)∵要满足,从而∴的定义域为(4分)(Ⅱ)∵∴(8分)∵x=时,取到最大值,则∴,求得(12分)18.解：(Ⅰ)表示取出的三个球中数字最大者为3①三次取球均出现最大数字为3的概率②三取取球中有2次出现最大数字3的概率③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率∴.6分(Ⅱ)在时,利用(Ⅰ)的原理可知:,(=1,2,3,4)1234P的概率分布为:=1×＋2×＋3×＋4×=.12分19.解：(Ⅰ)在边长为1的正方体,为中点,在上取中点.连接过作于点,连接,

7、则为二面角的平面角.4分在中,,又,∴,从而∴二面角的余弦值为．8分(Ⅱ)在平面内,延长到点,使,故,∴.∴12分解:(Ⅰ)设直线与椭圆交于,,右顶点,将代入中整理得∴∵为中点∴，故.6分(Ⅱ)依题意:,则又,故由①②代入③得:∴，∵,则故故所椭圆方程为.12分21.解：(Ⅰ)∵,而,∴当时,,因此在[2,＋∞)上为减函数.4分(Ⅱ)记,则,当时，当时,故在时取极大值,同时也为最大值∴8分依题意,要在(0,＋∞)上存在一点,使成立.即使只需，即，∴因此,所求实数的取值范围为.12分22.解：（Ⅰ）由，得，即,而∴数列

8、是以t为首项，t为公比的等比数列.∴.4分（Ⅱ）∵且∴∴且　　∴∴9分（Ⅲ）∵∴∴14分