云南省昆明三中高二上学期期中考试（数学理）

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1、云南省昆明三中高二上学期期中考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时1。第I卷（选择题共36分）一．选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1.若，则下列不等式成立的是()A..B..C..D..2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A.B.C.D.4.已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（　　）　A．　　　　B.　　　C.　　　　

2、　D.５．不等式的解集为（）A．B．C．D．6.正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）（A）（B）（C）（D）7.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．8.下列函数中，最小值等于2的函数是（）9.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10.设若a,b的算数平均数是，则的最小值为（）A.8B.1C.D.411.长方体的对角线长是，相邻三个面上的对角线长为，a和b，则

3、a+b的最大值为（）A．B．C．D．12．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中点，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共64分）二．填空题（本大题共４个小题，满分16，每小题4分）13.设地球半径为R，甲、乙两地均在本初子午线(0°经线)上，且甲地位于北纬40°，乙地位于南纬80°，则甲乙两地的球面距离为___________________.14.已知函数，则不等式的解集是．15.若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的正切值等于_______16.当时，不等式

4、恒成立，则的取值范围是。三．解答题（本大题共5小题，满分48分，写出主要的解题步骤和计算过程）17.（本题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD。18.（本题10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利

5、用的旧墙的长度为x米,围建这个矩形场地的总费用为y元。（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19.（本题10分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点。MPCB(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求直线DA与面PAM所成的角的大小（结果用反三角表示）。A（本题10分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知。(Ⅰ)求A1D的长；(Ⅱ)求到C点到平面的距离.21.己知三个不等式：①②③。

6、记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。(1)求A，B；(2)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；(3)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。参考答案一．选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）123456789101112BCBCAACDCDCB二．填空题（本大题共４个小题，满分16，每小题4分）13.14.15.16.三．解答题（本大题共5小题，满分48分，写出主要的解题步骤和计算过程）17.略18.解：（1）设矩形的另一边长为am，则y=45x-180(x-2)+180·2a=22

7、5x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.yxMPDCBÁ即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19.(Ⅰ)证明以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(Ⅱ)解设，且平面PAM，则即∴，取，得取，显然平面ABCD，∴结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；(Ⅲ)由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则。所以直线DA与面PAM所成的角的大小是。：(Ⅰ)如图,取的中点,则

8、,∵,∴,又平面,以为轴建立空间坐标系,设A1D=t,则,,,,,,,由,得.（2）设平面的法向量为,,,,设,则∴点C到平面的距离.21．解（1）解①得A=（-1，3）；解②得B=（2）因同时满足①、②的值也满足③，所以ABC，设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或