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1、江苏省江浦高级中学高三10月份考试（数学）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数的最小正周期=▲．2、已知集合则=▲．3、在中,,则的值为▲．4、已知定义在R上的奇函数满足,则的值为▲．5、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______▲_______．6、若数列满足：，则前6项的和▲．7、已知向量．若向量，则实数的值是▲．8、已知均为锐角,则=▲．9、函数的值域为▲．10、各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则=▲．11、若函数=,若,则
2、的取值范围是▲．12、若函数存在两个零点，则的取值范围是▲．13、已知函数的值域是，则实数的取值范围是▲．14、设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知，求：（1）的值；（2）的值。16、（本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，，，，CDBAP平面．（1）证明：；（2）若是的中点，证明：∥平面；17、（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中，（1）证明数列是等比数列；（2）设Tn=(1+
3、a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn.18、（本小题满分16分）某厂家拟在举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）．（1）将该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19、（本小题满分16分）设是定
4、义在R上的奇函数,且当时,.（1）求当时的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当的值域为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.本小题满分16分）已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，都有恒成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）在（2）的条件下，设,，若图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、2、3、4、05、6、637、8、9、10、11、（-1，0）∪（1,+∞）12、13、14、二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15、（本小题满分14分）解：(1)由题设知，
5、=………………………………7分(2)由上得………………………………9分………………………14分16、（本小题满分14分）CDBAPEF证明：（1）由已知易得，．∵.∴，即．…………3分又∵平面，平面∴．∵，∴平面.平面，∴．…………………………7分（2）取的中点为，连结．∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．……………………………10分∵平面，∴平面，∵分别是的中点，∴．……………………………12分∵平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．……………………………………14分注：也可取PD中点，通过证明来证明.17、（本小题满分14分）解：（
6、1）由，即是等比数列………………………7分（2）由（1）得，………14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题意可知当时，（万件）即，……………3分每件产品的销售价格为，……………6分∴的利润……………10分（2），……………13分……………15分答：该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元……………16分19、（本小题满分16分）解：(1)当x<0时，，于是.………………3分因为是定义在R上的奇函数,所以.…………………6分即…………………7分(2)由题意知,,…………………9分所以,,从而函数在上单调递减.…………………1
7、1分于是…………………13分所以是方程的两不等正根,…………………14分方程变形为,即,方程的根为或,…………………15分因,所以.…………………16分本小题满分16分）解：（1）由条件知恒成立又∵取=2时，与恒成立,∴.…………………4分（2）∵∴∴.……………6分又恒成立，即恒成立.∴，解出：,∴.…………………9分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：∴.…………………16分解法2：必须恒成立,即恒成立.…………………10分①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，
8、解得：;…………………12分②解出：.…………………15分总之，.…………………16分
