湖北省公安一中高一上学期期中考试（数学）

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1、湖北省公安一中高一上学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题５分,共５0分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。１．已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是A、8B、7C、6D、5２．下列函数是偶函数的是A.B.C.D.３．函数的定义域是A．B．C．D．４．右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A．指数函数：B．对数函数：C．幂函数：D．二次函数：５．若，则，，之间的大小关系

2、为A.<

3、图象过点（2，），则f（x）＝_____________12．用二分法求的近似解，，下一个求，则=13．已知函数是偶函数，且其定义域为，则　14．已知，则__________15、已知函数是上的增函数，则a的取值范围是三、解答题：本大题有6小题,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(12分)全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；17．（12分）求函数的定义域和值域。18．（12分）已知x满足，且，求函数f(x)=的最大值和最小值．19．(12分)已知，（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程

4、的两个根满足，求实数的取值范围。13分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚价格销售时该店一年可销售枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（为整数）⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；⑵当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的

5、最大值。21.（14分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时(1)求证：且当时；(2)求证：在上单调递减；(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案题号12345678910答案CBDADDAABC11、12、1.437513、14、15、16.（1）===（2）a<317.　　　　　　　18．解：∵,且∴≤x≤8∴∴==∵，而．∴当，即x=2时的最小值为；当即x=8时，的最大值为2．19.解：（1）∵，　　∴，…4分比较两边对应项的系数，有∴………………6分（2）因为……8分也就是关于的方程的两个根满足……………9分设，则　

6、　即∴………………12分本小题13分）解：⑴由题意可得：(x∈N)且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。………6分⑵由⑴有：(x∈N)①当(x∈N)时，所以当时，在此段有最大利润32400元。②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27。可知，当时，该特许专营店一年内利润最大值为32400元。12分（3）∵在上单调递减∴由得：对恒成立∴即对恒成立令知在上当x=1时有最大值，则由题意得：tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoontesoontesoon天星