黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试（数学文）

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1、黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试（数学文）一、选择题1．双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.2．椭圆的短轴长为2,长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离为()A.B.C.D.．3．若方程表示双曲线，则的取值范围是的()A.B.C.或D．A.B.C.D.4．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则的值为()5．已知定点、，且，若动点满足，则的最小值为（）A.B.C.D.6．过点的直线与抛物线恒有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为()A.B.C.D.8．已知抛物线的焦点和定点，为抛物线上的动点，则的最小值为（）A.B.

2、C.D.9．以双曲线的右焦点为圆心，且与此双曲线的渐近线相切的圆的半径为（）A.B.C.D.10．如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF的顶点F、C为焦点，且经过A、E、D、B，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11．已知、是椭圆()的两个焦点,是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为()A.圆　B.椭圆C.双曲线　D.抛物线12．已知定点,点为抛物线上的动点,若的最小值为，则实数的取值范围是（　　）A.　B.C.　D.二、填空题13．椭圆的离心率为___________.14．若椭圆的两个焦点为、,若椭圆上存在点,使得,则实数的取值范围是____

3、_______.15．与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程为___________.16．为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）①且；②的最小值为；③以为直径的圆与轴相切；④若直线的倾斜角为，则；⑤存在直线，使得.三、解答题17．（本小题满分10分）已知定点和椭圆上的动点，为线段的中点，求点的轨迹方程.18．（本小题满分12分）椭圆()的两个焦点为、,点在椭圆上,且.(1)求椭圆的方程;(2)若直线经过圆的圆心,交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.19．（本小题满分12分）已知双曲线与直线交于、两点.(1)求实

4、数的取值范围;(2)为坐标原点,若的面积为,求实数的值.本小题满分12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为.定点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过原点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率为.过点的动直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.D11.A

5、12.A13.14.15.16.①②③17.18.（1）（2）点差法：，直线的方程：19.（1）联立方程得得（2）或21．（1）（2）面积的最大值是22．（1）椭圆的标准方程：（2）存在M，使.