河北省衡水中学高一下学期期末考试（数学）

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1、—第二学期期末调考试高一年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直1A3C5E2B4D2.如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字应在A.B处B.C处C.D处D.E处3.不等式组的解集为A.　B.　C.D.(2,4)4.若,则下

2、列不等式:①②③④中,正确的不等式有A.①②B.②③C.①④D.③④5.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是A.　B.　C.　　D.6..若不等式对一切成立,则的最小值为A.0　　　　　B.-2　　　　C.　　　　D.-37.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　　　D.8.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于A.B.C.D.9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.10.正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF

3、折成1二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为A.B.C.D.11.设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于A.B.C.D.12.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共16分）13.不等式的解集为14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,,若二面角C-AB-C1的大小为600，则点C到平面ABC1的距离为15.等差数列的前n项和为，且，则_________。16.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个

4、面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为三、解答题（共74分）。17.（本题满分10分）解关于的不等式ABCODE18..（本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE(1)计算DE的长;(2)求A点到平面OBC的距离.19.（本题满分12分）（本题满分12分）如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.ＡＢＣＤＤ1Ａ1Ｂ1Ｃ1（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；（2）求二

5、面角Ａ-ＢＢ１-Ｃ的余弦值．雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）21.（本题满分12分）已知数列的前项和满足（1）证明是等比数列.（2）设，求证:22.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.ABCDEP（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.衡水中学-高一第二学期期末考试高一

6、数学答案一、选择题：BDCCDCACCBB二、填空题：13.14.15.[-3,1]16.1:2:3三、解答题（共74分）。17.解：当时，当时，当时，18..(1)（2）19.简答：两种方法：传统法和利用空间坐标系法（1）（2）AA1A2BB1OO1O2解:如图,水的高度O1O2=cm，又所以,所以水面半径cm故雨水的体积cm3水桶上口的面面积cm2每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm21.简答：（1）当故是等比数列（2）由（1）知=22.解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.又，∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°

7、，即BD⊥AC……4分又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.ABCDEPF又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小为.解法二:(1)如图,建立坐标系,则……2分∴，∴，A