资源描述：
《广东省揭东县地都中学高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广东省揭东县地都中学高一数学竞赛试题本卷满分为1考试时间为100分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1．已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（）个A．2B．4C．6D．82为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则（）A.B.C.D.3.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，（）A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对4．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（）A．1B．C．D．40165．函数的定义域为D，若满足①
2、在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．若，则等于（ ）A．B．C．D．7．如图，一个棱长为的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（ ）。A．B．C．D．8．若为完全平方数，则正整数n满足（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。9．已知当时，函
3、数取最大值，则函数图象的一条对称轴为.10．已知向量满足，若，则.11．如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为.12．把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，共54分。13.（本大题满分10分）．能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积
4、都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.14．（本大题满分10分）已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。15．（本小题12分）已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若，不等式的解集为B，，求实数的取值范围。16．(本小题满分16分)设,若,,.（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。地都中学高一数学竞赛试题（解答）本卷满分为1考试时间为100分钟1．已知集合，集合，映射
5、表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（C）个A．2B．4C．6D．8【分析】显然，∴有6组解，6个元素。2．设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则（C）A.B.C.D.【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。3.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，答：[D]A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对解任作a的平面，可以作无数个.在b上任取一点M，过M作的垂线.b与垂线确定的平面垂直于.选D4．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（A）A．
6、B．C．D．【分析】∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。4．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（B）A．1B．C．D．4016【分析】如图：是曲线与曲线交点A的横坐标，是曲线与曲线交点B的横坐标，∵函数与互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称即为点A的纵坐标，∴，选B5．函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是（C）A．B．C．D．【分析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根
7、，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。6．若，则等于（ ）A．B．C．D．解：7．如图，一个棱长为的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（D）A．B．C．D．【分析】大球的半径为，设小球的半径，则设小球切截面CDE于F，则设，利用等积法求得，所以选D。8．若为完全平方数，则正整数n满足（）A．B．C．D．【分析】∵，当，即时，上式为完全平方数。当时，有
8、，所以上式不可能为完全平方数。选B二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为【分析】∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。10．已知向量满足，若，则.【分析】∵∴且，∴1
