广东省深圳市龙岗区高一上学期期末学业评价（数学）

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1、广东省深圳市龙岗区高一上学期期末学业评价（数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时1。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考号填写在答题卡上。在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

2、笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的图（1）ABCD2．下列函数中有两个不同零点的是A．B．C．D．3．过，两点的直线的斜率是A．B．C．D．4．函数的定义域是A．B．C．D．5．在空间直角坐标系中，点A（1，，1）与点B（，，）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题的个数为A．0B．

3、1C．2D．37．若，那么下列各不等式成立的是A．B．C．D．ABA1B1CC1正视图侧视图府视图8．如右图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图为矩形，府视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为A．B．C．D．329．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是A．B．C．D．10．用表示三个数中的最小值．设（x0），则的最大值为A．7B．4C．5D．6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共11．若，，用列举法表示.12．函

4、数的值域是．13．点在直线上，则的最小值是．14．计算是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知方程的两个不相等实根为，．集合，，，，，求的值？16．（本题满分12分）已知点和直线l：.（Ⅰ）求过点和直线l垂直的直线方程；（Ⅱ）求点在直线l上的射影的坐标．17．（本题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.（Ⅰ）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分

5、率.（注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，90°，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.19．（本题满分14分）已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．本题满分14分）已知函数，，的定义域为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．参考答案一．（第小题5分，共40分）ADBAB；CDCDD.二．（第小题5分，共30分）11.{4，9，16}；12.；13.8；14.三．15.解：由知；又，则，.…………3分而，故，.…………6分显然即属于又不属于的元素只有和.不仿设=

6、，=…………8分对于方程的两根应用韦达定理可得.………12分16.（Ⅰ）因为直线l的斜率是，由题意知所求直线的斜率为所求直线方程是：，即.…………6分（Ⅱ）由解得：点在直线l上的射影的坐标是。…………12分另解：因为点的坐标满足直线l：的方程，点在直线上，所以点在直线l上的射影的坐标是。17.解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：…………2分∵3克拉的价值是54000美元∴解得：…………4分∴答：此钻石的价值与重量的函数关系式为.……6分（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉则原有价值是，现有价值是……8分价值损失的百分率=…………13分FG答：价值损失的百分率是.…………14分18

7、.证明：（Ⅰ）设的中点为，连接、，因为是的中点，所以且…3分由已知90°,所以……4分又∵，∴四边形是平行四边形，……6分而在平面内所以平面…………7分（Ⅱ）取的中点，连接，因为，所以又∵平面平面，∴∴……①…………10分取的中点为，连接由题意易知是正四边形，，所以，……②…………13分由①②可知…………14分19.解：由得代入化简得：，…………5分设、的坐标分别为、，由可得：…………8分…………13分解得：…………14分（Ⅰ）由，可得：即……