谈在初中数学教学中渗透的数学思想和数学方法

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1、谈在初中数学教学中渗透的数学思想和数学方法谈在初中数学教学中渗透的数学思想和数学方法　　数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教

2、材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。　　九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛本文由.L.收集整理的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。　　1了解《大纲》要求，把握教学方法　　所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本

3、质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。　　1.1明确基本要求，渗透层次教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即了解、理解和会应用。在教学中，要求学生了解数学思想有：数形

4、结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由一般化向特殊化转化的思想方法。　　教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求了解的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求理解的或会应用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、

5、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好了解、理解、会应用这三个层次。不能随意将了解的层次提高到理解的层次，把理解的层次提高到会应用的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出反证法的教学思想，且揭示了运用反证法的一般步骤，但《教学大纲》只是把反证法定位在了解的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个度，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。　　1.2从方法了解思想，用思想指导方法。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的

6、定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步

7、领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使方法与思想珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。　　2渗透整体思想，优化解题过程　　整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如化简：1/（a+2）（a+3）+1/（a+3）（a+4）+/1（a+4）（a+5）时按常规方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，计算量较大。若从整体观察分式的特征，可逆用分式加减法法则及规律公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），将原分式分离变形。即

8、原式=1/（a+2）-1/（a+3）+1/（a+3）-1/（a+4）+1/（a+4）-1/（a+5）=1/（a+2）-1/（a+5）=3/（a+2）（a+5），从而使问题简单化。　　可见把问题放到整体结构中去考虑，就可以