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《湖北省孝感高中高二上学期期中考试（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖北省孝感高中高二上学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．两条直线的夹角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．已知,则的最小值为（）A．1B．-1C．3D．-34．已知圆,圆关于直线对称，则圆的方程为（）A．B．C．D．5．椭圆的准线方程是（）A．B．C．D．6．给出下列三个命题：①方程表示斜率为1，在y轴上截距为-2的直线；
2、②到y轴距离为2的轨迹方程为;③到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．与圆相切，且在轴与轴上的截距相等的直线共有（）条A．1B．2C．3D．48．到两定点A（3，0）、B（0，0）距离之比为2的点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线9．已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．若双曲线左支上一点到直线距离为，则=()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25
3、分）11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.12．经过两点的直线的倾斜角为.13．方程所表示的曲线过定点.14．函数的最大值为.15．点C在线段上，线段外一点P满足：,.若,为上一点,且.则(Ⅰ)为△的心；（Ⅱ）=.三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知直线和直线交于点P，求：（Ⅰ）过点且垂直于直线的直线方程；（Ⅱ）过点且平行于直线的直线方程.17．（本小题满分12分）已知圆满足:①过点E;②和直线相切；③圆心在直线上
4、.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,直接写出（不需给出演算步骤）四边形面积的最大值.18．（本小题满分12分）甲型H1N1流感是可控、可防、可治的.医学证明：人体每天摄入含有三种成份的药物达到一定量（不少于15mg,不少于18mg,不少于27mg）就可以治疗甲型H1N1流感.现有金刚烷胺和金刚乙胺两种含有A、B、C成份的药物，且这两种药物每颗含A、B、C的量如下表所示：成份（mg/每颗）含量ABC金刚烷胺211金刚乙胺123药物问某感染了甲型H1N1流感的病人要想通过服用金刚烷
5、胺和金刚乙胺两种药物治好病，每天必须服用这两种药物多少颗才能使三种成份药量达到要求，且使服用药物的总颗粒数最少？19．（本小题满分12分）已知方程的图形是圆.（Ⅰ）求的范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程.本小题满分13分）一般地，我们称离心率的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆的一个焦点为、为椭圆上的任意两点，为线段中点，为坐标原点.（Ⅰ）证明：若是“黄金椭圆”，则成等比数列；（Ⅱ）设为黄金椭圆，若直线斜率分别为和,求的值.21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率,右准线方程为.（Ⅰ）求
6、椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为1的直线与椭圆交于不同两点,求的值；（Ⅲ）、是椭圆上的两个动点，点.若直线与直线的倾斜角互补，试证明：直线的斜率为定值，并求出这个值.参考答案一、选择题：BCABDADBDA二、填空题：11.12.;13.;14.;15.内,1.（前空2分，后空3分）三、解答题：16．解：由.（2分）（Ⅰ）直线的斜率为,所求直线斜率为.化简得：，故所求直线方程.(7分)（Ⅱ）设满足条件的直线方程为:,又点P在直线上,.故，所求直线方程为.（12分）17．解：（Ⅰ）设圆心,则由条件知：.(4分
7、)即圆心为(0,0),半径=,圆的方程：.(8分)（Ⅱ）.(12分)18．解：设每天需服用金刚烷胺x颗，金刚乙胺y颗，则：(4分)目标函数.(5分)作出可行域可得在点处取最小值.（7分）但,为此需调整.当时，.当.或合条件.（11分）∴每天至少服用金刚烷胺3颗，金刚乙胺9颗或每天至少服用金刚烷胺4颗，金刚乙胺8颗.(12分)19．解：圆的方程可化为：.（3分）（Ⅰ）由题意知：.(6分)（Ⅱ）面积最大，即半径的平方最大.即时取最大(9分)∴合条件的圆的方程..(12分).（Ⅰ）.（3分）E是黄金椭圆，.(5
8、分).（6分）（Ⅱ）设则，.（8分）,∴.(13分)21．（Ⅰ）.(2分).（3分）椭圆C方程：.(4分)（Ⅱ）...(8分)（Ⅲ）∵直线与直线倾斜角互补，即.(9分)设得：.设在椭圆上,.，同理，.(12分)即直线斜率为定值，其值为.(14分)
