高三数学一轮复习练习 11.8 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1．已知正态总体的正态曲线对应的函数为f(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则总体的平均数和标准差分别是(　　)A．0和8B．0和4C．0和2D．0和解析：由公式易知，μ＝0，σ＝2.答案：C2.（·广东）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X>4）=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.设随机变量ξ～N(2,22)，则D等于(　　)A．1B．2C.D．4解析：Dξ＝4，D＝Dξ＝1.答案：A6.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数

2、为(x∈R),则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩是80分B.分数在1上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩的标准差为10解析：由密度函数知：μ=80,σ=10,而10+4σ,60＝80-2σ,故在1上人数与在60分以下人数是不相同的.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.正态总体的概率密度函数为φ(x)＝e－，x∈R，式中μ、σ(σ＞0)为参数，则总体的平均数为，标准差为.10.设随机变量X服从正态分布,若,则a=.解析：因为,所以P(X

3、得a=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.设ξ服从N(0,1)，已知Φ(2.35)＝0.9906.(1)求P(ξ≥2.35)；(2)P(

4、ξ

5、<2.35)．解：(1)P(ξ≥2.35)＝1－P(ξ<2.35)＝1－Φ(2.35)＝1－0.9906＝0.0094.(2)P(

6、ξ

7、<2.35)＝P(－2.35<ξ<2.35)＝1－2P(ξ≥2.35)＝1－2×0.0094＝0.9812.12.某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm.该厂生产的这批零件是否合格？分析：

8、借助正态分布的性质解决问题．解：由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5)之外的取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可认为该批零件是不合格的．B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.已知随机变量,若P(X

9、,则P（2<ξ<3)可以被表示为()A.1-P(ξ<1)B.C.P(0<ξ<1)D.+P(ξ<1)解析：P(2<ξ<3)=P(1<ξ<3)=.答案：B二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3．设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(X≤0)＝；P(－2

10、),任选一袋这样的大米，质量在9.8~10.2kg的概率是多少?解：设大米质量为ξ,则ξ~N(10,0.12),所以μ=10,σ=0.1.又9.8=10-2σ,10.2=10+2σ，所以P(9.8<ξ<10.2)=P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.即质量在9.8~10.2kg的概率为0.9544.