湖北省初中数学竞赛试题

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1、湖北省数学竞赛试（1月3日上午9：00----11：00）一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知是正数，且=1，则等于（）（A）5（B）3（C）1（D）－32、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（）（A）185（B）175（C）155（D）1453、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的

2、，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（）（A）180（B）（C）210（D）2255、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN弧的度数（）（A）从30°到60°变动（B）从60°到90°变动（C）保持30°不变（D）保持60°不变6、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（）（A）13．5（B）11.5（C）11（D）10.5二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知

3、,则8、如图，在△ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。6km骑车人的速度是每小时10。8km，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是m10、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=三、解答题：（本题共3小题，每小题共60分）13、已知关于

4、x的方程（1）求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14、如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD（2）OI=AE15、观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…（1）在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=时,求m的值和这m个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否

5、存在这样的两个数c和d，使cd=000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由。答案：一、B、A、D、C、D、D；二12，2，286，2-2，5：3：12，179，三、13、16或2214、作IG⊥AB，连结BI，则AG=（AB+AC－BC），再证△AGI≌△BHD15、（1）、分组：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（，…），…（，，，…，）。当F（m）=时，m=003积为：，（2）、c为某组倒数第二个数，d为每组最后一个数，设它们在第n组c=,d==000c=,d=