高三数学一轮复习课时限时检测 第六单元 第1节

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.答案：B2．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由1≤x≤4可得1

2、≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．答案：A3．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb2

3、＜2a＜21，即2b＜2a＜2.答案：C5．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为(　　)A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定解析：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x＋y＞0，所以x＞－y＞0，所以x－y＞0.法二：a＜0，ay＞0，取a＝－2得：－2y＞0，又x＋y＞0，两式相加得x－y＞0.答案：A6．若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为a>0>b，

4、c0，所以ad0>b>－a，所以a>－b>0.因为c－d>0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，所以＋＝<0，所以②正确．因为c－d.因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，所以③正确．因为a>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，④正确．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－

5、β

6、的取值范围是________．解析：∵

7、－4＜β＜2，∴0≤

8、β

9、＜4.∴－4＜－

10、β

11、≤0.∴－3＜α－

12、β

13、＜3.答案：(－3,3)8．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数是________．解析：设十位数字为a，则个位数为a＋2.有10a＋a＋2<30，a<.又a∈N*，∴a＝1或2.这个两位数是13或24.答案：13或249．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的__________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要)．解析：⇒∴a＋2b＞

14、0.而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．答案：必要但不充分三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知12

15、门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得　解得5≤n≤5，由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．12．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6

16、a＋9，试比较a、b、c的大小．解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0∴b≥c，由由①＋②得b＝3a2－7a＋10，∵b－a＝3a2－7a＋10－a＝3a2－8a＋10＝3(a－)2＋＞0，∴b＞a.由①－②得c＝2a2－a＋1∴c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋＞0∴c>a.综上：b≥c＞a.