湖北省南漳县一中高三数学第四次月考 文

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1、湖北省南漳县一中高三第四次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A={2，3，4}，B={x

2、x=n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．已知向量，，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位4．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的A．充

3、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线6．已知0C(lga)2<(lgb)2D．()a<()b7.函数的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称8.已知向量a，b满足，则()A.0B.C.4D.89.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是

4、a,b,c，若，，则A=()A.B.C.D.10.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列前5项和为()A.或5B.或5C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数的定义域为,,则的取值范围是；12．已知向量，满足，，与的夹角为60°，则。13．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为　　．14．若=．15.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5、16．（本小题满分10分）已知，为实常数。（I）求的最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。17．(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列；(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．18．(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥A

6、B．(Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．19．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和．本小题满分14分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11．8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0

7、并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？21.（15分）设函数R)，函数的导数记为.（1）若，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)

8、15.4.16．解：（I）所以的最小正周期；………………………5分（II），则所以是最大值为，最小值为依题意有：，………………………10分17.（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.,,,，所以随机变量ξ的分布列为23456P（Ⅱ）随机变量ξ的期望为18.解：（Ⅰ）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影.，，为中点，又,所以为的中点.过作于,连结,则,为二面角的平面角在中，由=，，得.CBMAPB1C1A1NQ所以二面角的正切值为（Ⅱ）是中点，到平面距离等于到平面距离的2倍

9、，又由（I）知平面，平面平面，过作于，则平面,.故所求点到平面距离为19．解：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴，………………4分当时，，∴。………………8分（2）=，：依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件，年销售收入为（11．8－p）万元，政府对该商品征收的税收y=（11．8－p）p%（万元）故所求函数为y=（11．8－p）p由11．8－p>0及p>0得定义域为0