广东省东莞市光明、常平、厚街、万江四校高一上学期期中联考（数学）

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1、广东省东莞市四校高一上学期期中联考（数学）一、选择题：（每小题5分，共40分）1、若集合，则集合A中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知，则f(3)为()A.4B.3C.2D.53、下列四组中表示相等函数的是()ABCD4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.B.C.D.5、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.6、三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.7、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝2xB.y＝C.y＝2D.y＝－x28、.函数的定义域为（）A.（，）B.

2、，1）C.（，4）D.（）（二、填空题（每小题5分，共30分）9、设函数是上的减函数，则的范围为10、已知函数分别由下表给出123123211321则，当时，。11、已知幂函数的图象过点，则＝12、已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有个零点.13、不等式的解集为（用区间表示）。14、一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p％，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解

3、析式：；三、解答题（共80分）15、(本小题12分)已知集合A＝｛x｝,B={x}，求：⑴⑵。16、(本小题12分)已知⑴求的值；⑵判断的奇偶性。17、(本小题14分)(1)证明函数f(x)=在上是增函数；⑵求在上的值域。18、（本题满分14分，每小题各7分）计算下列各式（Ⅰ）（Ⅱ）19、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的的价格与时间满足关系{，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.（本题满分14分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若

4、的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.东莞市-第一学期高一四校期中联考数学答案一、选择题：（每小题5分，共40分）1、B2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、D二、填空题（每小题5分，共30分）9、10、11。11、212、213、14、()三、解答题（共80分）15.(本小题12分)已知集合A＝｛x｝,B={x}，求：⑴⑵。解：⑴……6分⑵∵……8分∴（）……12分16.(本小题12分)已知⑴求的值；⑵判断的奇偶性。解：⑴、∵

5、∴……4分⑵、……6分∵……11分∴是偶函数。……12分17.(本小题14分)(1)证明函数f(x)=在上是增函数；⑵求在上的值域。证明：⑴、设，则……1分……3分……6分⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分∴∴……14分18、（本题满分14分，每小题各7分）计算下列各式（Ⅰ）（Ⅱ）解：(1)1(2)7219、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的的价格与时间满足关系{，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.解：{……6分（2）、当时，……

6、7分∴的图象的对称轴为∴时……9分当时……10分∴的图象的对称轴为∴在上是减函数……12分∴时……13分∵∴时即日销售额的最大值为元.……14分（本题满分14分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。为奇函数………………………………3分（2）的定义域为[]()，则[]。设，[]，则，且，，=。。。。。。5分，即，。。。。。。。。。。。6分∴当时，，即

7、；。。。。。。。。。7分当时，，即，。。。。。。。。。。8分故当时，为减函数；时，为增函数。………………………………9分（3）由（1）得，当时，在[]为递减函数，∴若存在定义域[]()，使值域为[]，则有……………………12分∴∴是方程的两个解……………………13分解得当时，[]=，当时，方程组无解，即[]不存在。………………………14分