高中数学 纠错练习 立体几何（1）

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1、纠错练习——立体几何（1）1．(·福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　)A.B．2C．2D．62．(·北京卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q在棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积(　　)A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关3．(·山东师大附中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六

2、边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是(　　)4．如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是(　　)A．AC1⊥平面A1BDB．H是△A1BD的垂心C．AH＝D．直线AH和BB1所成的角为45°5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离d是(　　)A.B.C.D.6．(·全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥　⑥圆柱7．(·东营模拟

3、)已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是______________________________________________．8．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．9．(·青岛模拟)如图

4、是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.10．(·青岛一模)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝AF＝1.(1)求四棱锥F－ABCD的体积VF－ABCD；(2)求证：平面AFC⊥平面CBF；(3)在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明

5、理由．1解析：根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2×1×3＝6.答案：D2解析：∵A1B1∥DC且EF＝1，∴Q到EF的距离不变，∴S△EFQ＝×1×2＝为定值，∴体积与A1E＝y无关．连结A1D，过P作PN⊥A1D，∵A1B1⊥面AD1，∴A1B1⊥PN，∴PN⊥面A1B1CD，且PN＝PD＝x，∴VP－EFQ＝S△EFQ·PN＝·x＝x与x有关．故选C.答案：C3解析：在底面ABCD上的投影为B，故选B.答案：B4解析：对于A，连接AB1，AC1在侧面AB1上的射影是AB1，又AB1⊥A1B，因此有AC1⊥A1B，同理

6、有AC1⊥A1D，于是AC1⊥平面A1BD，因此A正确；对于B，注意到A1B＝BD＝A1D＝，AB＝AA1＝AD＝1，因此点A在面A1BD上的射影H是正三角形A1BD的中心，也即是△A1BD的垂心，因此B正确．对于C，连结BH，易知BH＝××＝，AH＝＝，因此C正确；对于D，连结A1C1，在Rt△AA1C1中，tan∠A1AC1＝＝≠1，∠A1AC1≠45°，注意到AA1∥BB1，因此直线AH与BB1所成的角不等于45°，D不正确．综上所述，故选D.答案：D5解析：A1B1∥平面ABC1D1，∴A1B1到平面ABC1D1的距离即为点E到平面ABC1D1的距离，∴d＝.答案

7、：B6解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．答案：①②③⑤7解析：①中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，∴①错误；③中，若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α或l与α相交，∴③错误，②④正确．答案：②④8解析：由PA⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，得PA⊥AE，又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB＝A，得AE⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴AE⊥PB，①正确；又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面