广西柳铁一中高三第二次月考（数学理）无答案

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1、广西柳铁一中高三第二次月考（数学理）.9.25一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-12．设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中有正确的是（）A.则B.，则C.，则D.，则3．已知函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.6B.4C.3D.5．函数的反函数是（）A.B.(x＞)C.(＜x≤D.(＜x≤6．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．97．

2、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为（）A.6B.7C.8D.98．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时，有＞0，且,则不等式＜0的解集是（）A.B.C.D.9.某一批袋装的大米，质量服从正态分布N(10,0.01)(单位：kg)，任选一袋大米，它的质量是9.8～10.2kg内的概率为(已知Φ(1)＝0.8413，Φ(2)＝0.9772)()A.0.8413B.0.9544C.0.9772D.0.682610．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A.B.C.D.1

3、1.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（）A.B.C.D.12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题（每题5分，共13.某位高三学生要参加高校自主招生考

4、试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数为.14.已知奇函数满足，且当时,,则的值为.15．在球心为O半径为R的球面上有不同的三个点A、B、C，已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为,则三棱锥O—ABC的体积.16．对于下列五个命题:①若数列的前n项和为，则这个数列一定是等差数列；②函数的单调递减区间是；③若，则；④的最小正周期为；⑤互为反函数的两个函数的图象若有交点，则交点一定在直线上。其中正确的命题有.三、解答题（要求写出必要的步骤和运

5、算过程，共70分）17．（本题满分10分）设，，，函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是三角形的内角A、B、C所对的边，若，，求的最大值。18．（本题满分12分）公安机关交通管理部门规定，获取《机动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得驾驶证。已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为，且各科目考试能否通过互不影响。（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率；（2）

6、求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率；（3）设表示该人通过的考试科目总数，求的分布列和数学期望.19．(本题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别是棱C1C、B1C1的中点，(1)求二面角B－A1D－A的大小；(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．本题满分12分）已知数列的前项和．（1）令，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）令，求数列前项和，并证明：.21（本题满分12分）已知椭圆C的中

7、心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）(1)求椭圆C的方程;.k(2）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，（1）求此函数的单调区间；（2）求证：对任意正整数n，均有；（3）当时，是否存在过点（的直线与函数相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由.