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1、高考数学模拟试卷9参考答案及评分标准一、选择题：（1）C（2）C（3）C（4）D（5）C（6）A（7）B（8）C（9）A（10）D（11）B（12）B二、填空题：（13）分层（14）x=—1或3x—4y+3=0（15）⑤（16）三、解答题（17）基本事件的种数为=15种……（2分）（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种……（4分）这一事件的概率P1==0.6……（5分）（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=……（9分）（Ⅲ）至多
2、有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生所求事件的概率P3=……（12分）（18）（Ⅰ）=coscos+sin(—sin)=cos(+)=cos2x…（3分）=(cos+cos,sin—sin)……（4分）∴=…（5分）∵x∈[，],∴=—2cosx……（6分）（Ⅱ）f(x)＝—=cos2x—(—2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx—1=……（10分）∵x∈[，],∴—1≤cosx≤0∴当cosx=—时，f(x)min=……（12分）（19）（
3、Ⅰ）由f(x)=ax2+bx+c知：f′(x)=2ax+b……（2分）由已知得：……（4分）∵a>0∴f(x)=x2—1……（5分）（Ⅱ）x1,x2∈[0,1]且x1≠x2∴f(x2)—f(x1)=(x22—1)—(x12—1)=x22—x12∴
4、f(x2)—f(x1)
5、=
6、x22—x12
7、=
8、x2+x1
9、·
10、x2—x1
11、……（7分）∵x1,x2∈[0,1],∴0≤x2+x1≤2∴
12、x2+x1
13、·
14、x2—x1
15、≤2
16、x2—x1
17、即
18、f(x2)—f(x1)
19、≤2
20、x2—x1
21、成立。……（9分）又f(x2)—f(x1)=x2
22、2—x12∵x1,x2∈[0,1],∴x12，x22∈[0，1]∴—1≤x22—x12≤1,∴
23、x22—x12
24、≤1∴
25、f(x2)—f(x1)
26、=
27、x22—x12
28、≤1成立。……（12分）由以上知：
29、f(x2)—f(x1)
30、≤2
31、x2—x1
32、与
33、f(x2)—f(x1)
34、≤1都成立。（Ⅰ）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥……（1分）……（3分）（Ⅱ）需要3个这样的几何体……（5分）（Ⅲ）①取DD1中点F，连AF，则AF∥BE。∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。……（6分）易计算得B1F=9，AF=3，AB1=6∴co
35、s∠FAB1=∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为……（8分）②设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱……（9分）在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1H⊥AG，∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。……（10分）在Rt△ABG中，BH=∴HB1=∴cos∠B1HB=∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为。……（12分）（21）（Ⅰ）由y＝得，∴∵x<—2，∴……（2分）∴g(x)=（x>0）……（3分）（II
36、）∵点An(an,)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)∴=g(an)=,并且an>0……（4分），∴数列{}为等差数列。……（6分）（Ⅲ）∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4∴=1+4（n—1），∴∵an>0，∴……（9分）（Ⅳ）bn＝=,……（11分）∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……（12分）（22）（Ⅰ）圆F1：（x+3）2+y2=5，圆F2：（x—3）2+y2=45……（1分）设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：∴
37、MF2
38、—
39、MF1
40、=2……（2分）∴动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为2
41、的双曲线的左支，易得其方程为：（x<0）……（4分）（Ⅱ）设L方程为：y+16=k（x+并设L与轨迹C交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）.则由已知得：,即x1+x2=—40……①由消去y得：（4—5k2）x2—10k（16）x—5（16）2—∴x1+x2=……②……（6分）由①、②得：=—40∴k=1∴所求直线L的方程为y=x+4……（8分）（Ⅲ）yPQF2F1xO椭圆的长轴长等于
42、PF1
43、+
44、PF2
45、.要长轴最短，只需在直线L上找一点P，使点P到F1、F2的距离之和最小。由平面几何知识知：作F1关于L的对称点Q，
46、连结QF2交直线L于点P，则点P即为所求点，坐标为（）……（11分）此时长轴2a=
47、PF1
48、+
49、PF2
50、=
51、PQ
52、+
53、PF2
54、=
55、QF2
56、=5从而a2=，C=3∴b2=a2—c2=∴椭圆C′的方程为：……（14分）
