高三数学普通高等学校春季招生考试2

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1、高三数学普通高等学校春季招生考试2一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）（A）5（1－38i）（B）5（1＋38i）（C）1＋38i（D）1－38i（2）不等式

2、2x2－1

3、≤的解集为（A）（B）（C）（D）（3）已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝600，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（4）（A）0（B）32（C）－27（D）27（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别

4、为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为（A）（B）（C）（D）3（6）已知数列满足，（），则当时，＝（A）2n（B）（C）2n－1（D）2n－1（7）若二面角为1直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（A）（B）[300，600]（C）[600，900]（D）[300，900]（8）若，则＝（A）2－sin2x（B）2＋sin2x（C）2－cos2x（D）2＋cos2x（9）直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝

5、0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个（10）已知直线l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（A）x―2y＋1＝0（B）x―2y―1＝0（C）x＋y―1＝0（D）x＋2y―1＝0（11）已知向量集合，，则＝（A）{（1，1）}（B）{（1，1），（－2，－2）}（C）{(－2，－2)}（D）（12）函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）2二.填空题：

6、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）抛物线的准线方程为.（14）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是.（15）函数（）的最大值为.（16）若的展开式中常数项为－自然数n＝.三.解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式：（且）.（18）（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和，求的通项公式.（19）（本小题满分12分）已知，直线l1：y＝kx，l2：y

7、＝－kx.（Ⅰ）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆（Ⅱ）求到l1、l2的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1B＝a，（Ⅰ）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：A1B⊥面AB1C.（21）（本小题满分12分）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次品

8、，求ξ的分布列及Eξ.（22）（本小题满分14分）已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－，求点M的坐标（x0，y0）；（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACCACDDDBCB二、填空题（13）x＝－；（14）0.7；（15）；（16）3.三、解答题（17）当时，

9、不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（18）.（19）（Ⅰ）k＝1时为圆；k≠1时为椭圆.（Ⅱ）动点的轨迹为矩形.（Ⅰ）；（Ⅱ）略.（21）ξ的分布列为：ξ234PEξ＝.（22）（Ⅰ）M（－1，）；（Ⅱ）当a＞0时，在C上有三个点（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），在这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2.当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2.