高考数学第一轮点拨复习之指数对数 方程大比拼测试题

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1、指、对方程大比拼指数方程、对数方程在历年高考中出现的频率较高，因此，同学们应熟练掌握其基本题型的解法。以下几例，供参考。一、指数方程例1解方程：。分析：该例可采用换元法求解。解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。例2解方程：。分析：利用指数函数的单调性进行求解。解析：原方程等价于，显然。构造函数，则，即是原方程的根。∵，都是减函数，∴也是减函数，当时，；当时，。故原方程只有一个解。评注：灵活运用指数函数的性质，提高解题能力。二、对数

2、方程例3解方程：。分析：形如的对数方程，可采用换元法进行求解。解析：原方程可化为，即。令，则，解之得或，∴，或。解得或。检验可知，以上两根都是原方程的根。评注：在解对数方程时，要注意将根代入原方程检验，将不满足原方程的根去掉。例4设，求实数、的值。分析：在一个方程中含有两个未知数，必须运用特殊方法进行求解，本题可用非负数的性质求解。解析：由题意可得，，，原方程可化为，即。∴，∴。∴由非负数的性质得，且，∴，。评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。