高三自测数学试题

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1、高三自测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分.)1．设全集，，，那么（）A．B．C．D．2．函数的反函数是（）A．B．C．D．3．数列中，，且，则数列的前8项和等于（）A．2B．30C．D．4．将一张坐标纸折叠，使得点(0，2)与点(,0)重合，且点(,)与点()重合，则的值为（）A．1B．C．0D．5．已知，与的夹角为60°，，，则的值为（）A．B．C．1D．26．定义在R上的奇函数是周期函数，T为其一个周期，则的值是（）A．TB．C．0D．无法确定7．在△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．8．设为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题，

2、其中正确命题的个数为（）（1）若∥,∥，则∥（2）若，则∥（3）若∥，∥，则∥（4）若，则A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（）ABCDEFA．在(0，+∞)上单调增加B．在(0，+∞)上单调减少C．在(0，1)上单调增加，而在(1，+∞)上单调减少D．在(0，+∞)上为常数10．已知抛物线，过焦点的弦AB被焦点分成长为的两段，那么（）A．B．·C．D．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB上一点，且AM=，点P是平面ABCD上的一个动点，且动点P到直线A1

3、D1的距离与动点P到点M的距离的平方差是1，则动点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线12．设A、B是椭圆上的两个动点，一个焦点是F，则△ABF的周长的最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，计24分）13．命题“若，则全为0”的否命题是．14．如果函数在区间()上是减函数，那么实数的取值范围是．15．已知满足约束条件，则的最大值是．16．若已知椭圆的一条准线与抛物线的准线重合，则．17．如图设平面，，垂足分别为B、D，若增加一个条件就CBADEFβα能推出BD⊥EF，现有①AC⊥；②AC与所成的角相等；③AC与CD在内的射影在同一条直线上；④

4、AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加条件的是．18．已知平面上点，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是．数学试题答题纸一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答案：13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共5小题，计66分）19.（本题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C()，其中．（1）若，求角的值；（2）若·，求的值．。（本题满分12分）已知函数，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，设；（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对一切正整数n，都有=成立，求数列的前n项和．ABCDA1B1C1D1E

5、21.（本题满分14分）如图，已知棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1D的中点．（1）求证：AE⊥平面CDE；（2）求二面角E－AC－D的正切值；（3）求点B到平面ACE的距离．22．（本题满分14分）已知（1）若，求的单调区间；（2）若，且当时恒有，求的取值范围．23.（本题满分14分）如图，直角坐标系中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在轴上，且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．（1）求双曲线E的方程；ABCD·O（2）若一过点P(m，0)（m为常数，且m≠0）的直线与双曲线E相交于不同

6、于双曲线顶点的两点M、N，且，问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标，若不存在，请说明理由．