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《高三数学一轮复习基础导航 5.3等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、5.3等比数列【考纲要求】 1、理解等差数列、等比数列的概念. 2、掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 3、能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4、了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.【基础知识】1、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的商都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等比中项若成等比数列，那么叫做的等比中项。两个实数的等比中项有两个，就是这两个数的
2、算数平均数。3、等比数列的性质①等比数列的通项公式：②其前项的和公式或③等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项。④等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列。4、等比数列性质的判断和证明方法一：定义法，数列是等比数列方法二：中项法，数列是等比数列5、等比数列有5个基本量，，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。6、三个数成等差数列，一般设为，三个数成等比数列，一般设为四个数成等差数列，一般设为，四个数成等比数列一般设为【例题精讲】例1等比数列
3、{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．解： (1)∵a3·a4＝a1·a6＝，由条件知：a1，a6是方程x2－11x＋＝0的两根，解得x＝或x＝.又0＜q＜1，∴a1＝，a6＝，∴q5＝＝，q＝，从而an＝a6·qn－6＝·n－6.(2)令＝21，得n＝，∴n＝6.例2等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项
4、和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以5.3等比数列强化训练【基础精练】1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，－2a3成等差数列的公比q的个数为( )A.0 B.1C.
5、2D.33.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )A.n(2n－1)B.(n＋1)2C.n2D.(n－1)24.等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为( )A.7B.8C.9D.105.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10
6、项6.已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n).若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于( )A.－B.C.－D.7.等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为 8.等比数列{an}的公比q＞0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝ .9.在所示的表格中，每格填上一个
7、数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为 .10.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数.(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值.11.已知数列{an}中，a1＝－1，且(n＋1)an，(n＋2)an＋1，n成等差数列.(1)设bn＝(n＋1)an－n＋2，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式.12.在数列{an}中，a1＝a，且an＋1＝2Sn－2n－n2(
8、n∈N*)(1)若a1，a2，a3－5成等比数列，求a的值；(2)求通项公式an.【拓展提高】1.已知等比数列{an}的首项为a1＝，公比q满足q＞0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log3，求＋＋…＋的值．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记S＝a1＋a2＋…＋an＋…，若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．【基础精练参考答案】1
