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《高考数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词限时作业3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、限时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.下列命题中是真命题的是()A.{}是空集B.{x∈N
2、
3、x-1
4、＜3}是无限集C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x＝0的根是自然数解析:A中,{}的元素是;B中,集合元素是-1,0,1,2,3;C中,空集是任何非空集合的真子集;D中,x2-5x＝0的根是0和5,是自然数.答案:D2.下列全称命题中,真命题的个数是()①任意的指数函数都是单调函数②任意的对数函数都是单调函数③对任意实数a,b,不等式
5、a
6、-
7、b
8、≤
9、a-b
10、成立A.0B.1C.2D.3解析:由全称命题的真假判断方法的运用知①②③都正确,故
11、选D.答案:D3.给出如下三个命题:①四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc;②设a,b∈R,且ab≠0,若＜1,则＞1;③若f(x)＝log2x,则f(
12、x
13、)是偶函数.其中不正确的命题是()A.①②③B.①②C.②③D.①③解析:对于①,可举反例,如a,b,c,d依次取值为1,4,2,8,故①错;对于②,可举反例,如a,b异号,虽然＜1,但＜0,故②错;对于③,y＝f(
14、x
15、)＝log2(
16、x
17、),显然y＝f(
18、x
19、)为偶函数,故③正确,选B.答案:B4.设α,β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且lα,mβ,有如下两个命题:①若
20、α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β,那么()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题解析:①若α∥β,直线l和m可以平行,也可以异面,②若l⊥m,l与m可以异面垂直,此时平面α可以与平面β平行,故选D.答案:D5.下列特称命题中,真命题的个数是()①存在一个实数a,使为正整数②存在一个实数x,使为正整数③存在一个实数y,使为整数A.0B.1C.2D.3解析:对于①,当a＝4时,为正整数;对于②,当x＝1时,为正整数;对于③,当y＝1时,为整数,故选D.答案:D6.给出下列三个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱
21、柱;②若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β;③命题“异面直线a,b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否命题.其中正确的命题是()A.②B.①③C.①②D.②③解析:此类题目应对所给命题逐个判断,若是真命题,给出简单推论,若是假命题,只要举出反例即可,对于①,若底面为菱形,则不是正棱柱;对于③,其命题的否命题为异面直线a,b垂直,则过a的任一平面与b都垂直,明显是假命题,综上所述,只有②是正确的命题,故选A.答案:A二、填空题7.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝an+1(
22、n∈N*);②若Sn＝an2+bn(a,b∈R),则{an}为等差数列;③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列.这些命题中正确命题的序号是__________.解析:说明命题为真命题需证明,说明一个命题为假命题,只需举一个反例,主要考查判断命题真假的方法.(1)∵{an}为等差数列,设公差为d,则由题意an-d、an、an+d为等比数列,∴an2＝(an-d)(an+d).∴d＝0.∴①正确.(2)当n＝1时,a1＝S1＝a+b;当n≥2时,an＝Sn-Sn-1＝2an-a+b;∵n＝1适合上式,∴an＝2an-a+b.而an+1-an＝2a(常数),∴{a
23、n}为等差数列.∴②正确.(3)同(2)得an＝(-1)n-1·2,而(常数),∴{an}是等比数列.∴③正确.答案:①②③8.下列三种说法:①命题“x∈R,使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R,都有x2+1≤3x”;②设p、q是简单命题,若“p∨q”为假命题,则“p∧q”为真命题;③把函数y＝sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点都向右平移个单位即可得到函数y＝sin()(x∈R)的图象.其中正确说法的序号是_________.解析:本题考查了存在性命题的否定写法,真值表的应用,以及三角函数的图象及其性质.答案:①②③9.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为
24、真命题,若函数f(x)＝3+log2x的图象与g(x)的图象关于______________对称,则函数g(x)＝______________.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)解析:运用函数图象关于x轴(或y轴或原点或直线y＝x)等对称原理可得出相应答案,本题是一个开放性问题.方法一:将y＝f(x)中的y用-y代替,即得关于x轴对称的图象的解析式;将y＝f(x)中的x用-x代替,得关于y轴对称的图象的解析式;将y＝f(x)中的x,y对换,得关于直线y＝x对称的图象的解析式.方法二:设点P(x0,y0)在f(x)的图象上,P关
