高三数学 拓展精练24

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1、数学知识复习拓展精练（24）1.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则.2.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是.3.设(为自然对数的底数)，则的值为　　　　　.4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.5.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和；⑵在⑴的条件下，求的值；

2、⑶已知点，求函数的值域．6.（本小题满分12分）已知数列满足，.⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求数列的通项公式.7.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.8.（本小题满分12分）已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求△面积的最大值.1.（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；⑶在⑵的条件下，证明：参考答案1.7　依题意，，则，∴2.或　设直线，与圆相切，故∴或∴所求直线方程为或

3、.3.　4.①②　由的图象知,则,根据的图象(如图)可知，①②正确.5(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义，两角和、差的正余弦公式的运用，以及三角函数的值域的有关知识，同时还考查了向量的数量积的运算等知识.【试题解析】解：（1）根据三角函数的定义，得，．又是锐角，所以．(4分)（2）由（1）知．因为是钝角，所以．所以．(8分)（3）由题意可知，，．所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为．(12分)6(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式.【试题解析】解：（1），，而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，，因此．

4、　　　　　　　　　　　　(5分)（2）∵，∴，(7分)∴，即，①当时，，②①－②得，．　　　　　　　　（10分）可验证也满足此式，因此．　　　　　　　　　　（12分）7(本小题满分12分)【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.同时题目指出一条侧棱与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：【方法一】（1）证明：由题意知则（4分）（2）∵∥，又平面.∴平面平面.过作//交于过点作交于,则∠为直线与平面所成的角.在Rt△中，∠

5、，，∴，∴∠.即直线与平面所成角为.　　　　　　　　　　　　　　　（8分）　（3）连结，∵∥，∴∥平面.又∵∥平面，∴平面∥平面，∴∥.又∵∴∴，即（12分）【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（1）设，则，∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）（2）由（1）知.由条件知A（1，0，0），B（1，，0），.设，则即直线为.　　　（8分）（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则，，，，而，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即.进而得，由,得∴　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）8(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的定义及标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)设，在△中，，，根据余弦定理得.（2分）即..而，所以.所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又，因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），，.所以曲线的方程为.　（6分）(2)设直线的方程为.由，消去x并整理得.①显然方程①的,设,,则由韦达定理得，.（9分）所以.令，则，.由于函数在上是增函数.所以，当，即时取等

7、号.所以，即的最大值为3.所以△面积的最大值为3，此时直线的方程为.（12分）9(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题意，由得.当时,；当时，.∴在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（4分）（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴