高三数学普通高校招生模拟考试

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1、绝密★启用前试卷类型：B高三数学普通高校招生模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)如果事件A在一次实验中发生

2、的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则等于（A）1（B）－1（C）3（D）－3（2）如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4％，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（3）若3个平面将空间分成m部分，则m的值为（A）4（B）4或6（C）4或6或7（D）4或6或7或8（4）同一天内，甲地下雨的概率是0.15

3、，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是（A）0.102（B）0.132（C）0.748（D）0.982（5）已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（A）（B）（C）（D）（6）已知条件p：＞2，条件q：5x－6＞，则是的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分又非必要条件（7）直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）1＜m＜2（B）＜m＜3（C）1＜m＜（D）＜m＜2（8）已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围

4、是（A）（B）（C）（D）（9）若x＞4，则函数（A）有最大值—6（B）有最小值6（C）有最大值—2（D）有最小值2（10）设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B—OA—C内的那一部分的体积是（A）（B）（C）（D）（11）将函数的图象按向量a＝平移，得到函数的图象，那么函数是（A）（B）（C）（D）（12）已知符号函数则方程的所有解之和是（A）0（B）2（C）（D）普通高校招生模拟考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。2.答卷前将密封线内的项目填写

5、清楚。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）i为虚数单位，复数等于___________________．（14）求极限：____________________．（15）已知的展开式中的系数为9，则常数a的值为_______________．（16）已知函数给出下列四个结论：①当且仅当时取得最小值；②是周期函数；③的值域是；④当且仅当时．其中正确结论的序号是：___________________________．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（17）（本小题满分12分）编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．（Ⅰ）求随机变量的概率分布；（Ⅱ）求随机变量的数学期望和方差．得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设∠AOM＝(60°≤≤1，当分别为何值时，取得最大值和最小值．得分评卷人（19）（本小题满分12分）在△ABC中，∠C＝60°，CD为∠C的平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，延长BN交CA

7、于E，作AM⊥CD，交CD的延长线于M，将图形沿CD折起，使∠BNE＝1求：（Ⅰ）折起后AM与BC所成的角；（Ⅱ）折起后所得的线段AB的长度．N得分评卷人（本小题满分14分）已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项；数列中，＝1，点在直线x－y＋2＝0上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和为，试比较与2的大小；（Ⅲ）设，求的最小整数c．得分评卷人（21）（本小题满分12分）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线与双曲线的方程．得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若x＞1，求证

8、：；（Ⅱ）是否存在实数k，使方程有四个不同的实根？若