湖南省永州市普通高中学业水平考试模拟试卷（数学）

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1、永州市普通高中学业水平考试(模拟)试卷数学注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量1,满分100分；2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室和座位号填写清楚；3．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A．B．C．D．2．的值是A．B．C．D．3．已知向量＝(2,1),＝(,3),且∥,则实数的值为IFa＜10THENy＝2*aELSEy＝a*aENDIFPRINTyEND(第4题图)A．B．3C．

2、6D．94．当＝3时，按右图的程序运行输出的结果是A．3B．6C．9D．105．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为A．3x＋4y＋5＝0B．3x－4y－5＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x＋4y－5＝0(第6题图)6．如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为A．B．C．D．7．在等差数列中，已知，则数列的前六项的和为A．12B．21C．24D．428．把二进制数化成十进制数为A．4B．5C．6D．79.已知直线：与圆相切，则实数的值

3、为A．2B．C．D．10．设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上．11．函数的定义域为___________________.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、．已知＝2,＝3，B＝,则△ABC的面积＝________.13．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：则成绩在79.5～89.5这一组的频率为___________.正视图侧视图2俯视图(第13题图)(第14题图)14．如图是

4、一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为__________.15.为△的边BC上一点，若，则＝________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分6分)已知向量，,函数(1)求的表达式；(2)写出函数的周期并求函数的最大值.17．(本小题满分8分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分可用茎叶图表示如下：(1)求乙运动员成绩的中位数；525497661194001234586438639831甲乙(2)估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间[0]内的概率

5、.18．(本小题满分8分)A1ACDB1C1D1BEF在正方体—中，、分别是棱、的中点.(1)求证：∥面；(2)求二面角－－的大小.19．(本题满分8分)有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是和万元，它们与投入资金(万元)的关系为：,．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？本题满分10分)已知数列的前n项和为，，且点在直线上.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)若不等式对一切正整数和实数均恒成立，求整数的最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小

6、题4分，共40分1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．B10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共11.12.13.0.2514.15．1三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：(1)＝＝；3分(2),的最大值为2.6分17．解：(1)乙运动员成绩的中位数是36；4分(2)甲运动员在一场比赛中得分落在区间[0]内的概率为.8分18．解：(1)由、分别是棱、的中点，得∥2分又面，面，所以∥面;4分(2)由BC⊥AB，BC⊥，则∠为二面角－－的平面角6分在直角三角形中，∠＝,所以二面角－－的

7、大小为(或45°).8分19．解:设投入甲产品资金为万元(，投入乙产品资金为(3－)万元，总利润为y万元．则1分4分＝6分当时，7分答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为万元.8分：(1)∵点在直线y＝kx＋1上,故.1分n＝1时，a1＋a2＝ka1＋1又a1＝1，a2＝2，则1＋2＝k＋1，∴k＝2;2分(2)由(1)知①当n≥2时，②①－②得4分又，易见，∴故成等比数列.∴.6分(3)∵在n≥3时，单调递增在1≤n≤2时，单调递减∴当n＝2或3时，有最小值为8分又不等式，对一切恒成立.∴9分对一切恒成立.∴，∴整数m的最小值为－4.10分