高考数学复习点拨 利用不等式与方程的关系快速求参数的值

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1、利用不等式与方程的关系快速求参数的值由f(x)=0的一个根x=a，则不等式f(x)>0(或f(x)<0)的解集区间的端点之一为a，利用这一点，可以简便解题，现在归纳五种常见类型如下：1.一元一次不等式已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为（-∞，-），求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0解集。解：∵(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为（-∞，-），∴a+b>0,(a+b)(-)+(2a-3b)=0.解之得：a=2b,a,b>0把a=2b代入(a-3b)x+(b-2a)>0得-bx-3b>0∴x<-3∴(a-3b)x+(b-2a)>0解集为（-∞，-

2、3）归纳；ax>b的解集为（c,+∞）,则a>0,ac=b.若ax>b的解集为（-∞,c）则a<0,ac=b,这儿容易忽视a<0,同理可推导ax0的解集是(-,),则a+b=()A.10B.-14C.14D-14解：由题意a<0,x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两根∴-+=-，-*=解之得a=-12,b=-2∴a+b=-14选D归纳：不等式ax2+bx+c>0的解集是(ą,ß,),则a<0,x1=ą,x2=ß是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦大定理得ą+ß=-，ą.ß=，可以得到a,b,c之间的关系， 这是

3、一个常规题，不要忽略判断a的正负。三.无理不等式若不等式>ax+的解为4

4、-1≤x<2,x≥3},则不等式解集是。解析：由≥0的解集为{x

5、-1≤x<2,x≥3},可知xx2=2,x3=3是方程(x-a)(x-b)(x-c)=0的根，≥0中x

6、b=3=≥0解集为{x

7、-1≤x<2,x≥3}五.绝对值不等式若不等式

8、ax+2

9、<6的解集为（-1，2）则实数a=().解析：方程

10、ax+2

11、=6的两根是xx2=2,分别代入方程得

12、-a+2

13、=6,

14、2a+2

15、=6,解这两个方程同时成立的条件是a=6所以a=6从以上五种类型的题目看，利用方程与不等式的联系解这类含参数的题比通法通解要方便、快捷，尤其是解答选择题、填空题。