高三数学上册第一次摸底考试试题2

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1、乐山一中高高三调研考试数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式V=其中R表示不的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C一、选择题:每小题5分,共60分1.如果全集,则()A.B.C.D.2.复数z满足,则()A.B.C.D.3.函数,在处连续,则实数() A.;   B.;    C.;    D

2、.4.不等式的解集为() A.;   B.;    C.;     D.5.设随机变量服从正态分布,记,则下列结论不正确的是()A.B.C. D.6.已知集合,映射中满足的映射个数共有()A.2个B.4个C.6个D.9个7.某一随机变量的概率分布如下表,且,则的值为()01230.10.1A.-0.2;   B.0.2;C.0.1;   D.-0.18.设地球是半径为R的球,地球上A、B两地都在北纬45°的纬线上,A在东经B在东经110°的经线上,则A、B两地的球面距离是()A.B.C.D.9.对于R上可导的任意函数f(x),若满

3、足则必有()A.B.C.D.10.若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是()11.已知函数在上恒正,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=6,则四面体ABCD的体积的最大值为()A.12B.24C.48D.96二、填空题:每题4分,共16分13.设,则的反函数的解析式是=。14.函数的图象在处的切线方程是,则______.15.设函数,若时,有,则实数的取值范围是______16.曲线C:两端分别为M、N,且轴于点A。把线段OA分成n等份,以每一段为边作矩形

4、,使与x轴平行的边一个端点在C上,另一端点在C的下方(如右图),设这n个矩形的面积之和为,则_____三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1231020304050参加人数活动次数17.(本小题满分12分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。(I)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(II)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数

5、学期望.18、已知,设:函数在上递减,:不等式的解集为,如果“或”为真,且“且”为假,求的范围。19、(本小题满分12分)如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点。(Ⅰ)求与平面A1C1CA所成角的大小;(Ⅱ)求二面角B—A1D—A的大小;(Ⅲ)试在线段AC上确定一点F,使得EF⊥平面A1BD。本小题满分12分)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动,竞赛题由择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且仅有1个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题

6、必须选出一个选项(不得多选或不选),每道题选正确得6分。已知学生甲对任一道题选择正确的概率为;学生乙由于未作准备,因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个。(1)若选错得0分,比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小;(2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择,学校决定对每道选择错误的倒扣若干分,但倒扣太多对学生不公平,倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的,倒扣的分数,应该恰到好处,使乱选一通的学生一无所获,换句话说,如果学生每道题都随机选择,那么他所得总分的数学期望应该是0。问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?21、(本

7、小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)=的导函数f'(x),且f(x)在点x=1处取得极值。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,求实数m所有取值的集合;(3)当x1、x2∈R时,求f'(x1)-f'(x2)的最大值。22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;(Ⅱ)当(其中e=2.71828…是自然对数的底数);(Ⅲ)若

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